4.3.2 角的度量与计算 湘教版版数学七年级上册同步课件.pptxVIP

第1课时角的度量与计算第4章图形的认识4.3.2角的度量与计算湘教版数学七年级上册

你知道如何衡量一个角的大小？

测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？量角器经纬仪角的分类1

问题用量角器可以量出角的度数，那么“1度”到底是多大呢?把一个周角(即它的旋转量)分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°.1度的概念

知识要点角的分类平角的一半(即90°的角)叫做直角.小于直角(即小于90°)的角叫做锐角.大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做钝角.一个周角等于360°，一个平角等于180°.AOBCDE

练一练2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转度，转90度需分钟，时针每小时转度.615301.下列关于平角、周角的说法正确的是()A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C

角的计算2由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.角的单位换算把1°的角分成60等份，每一等份叫作1分，记作1.把1′的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1″.即角的单位是60进制！

度(°)分(′)秒(″)÷60÷60×3600×60×60÷3600【科普小视频】知识要点

典例精析例1用度、分、秒表示54.26°.解析：54.26°=54°+0.26°.又0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，而0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.总结高进制→低进制：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数)

?总结低进制→高进制：按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.(整数化小数)例2用度表示48°25′48″.25′48″=25′+48″=25′+0.8′=25.8′，?因此，48°25′48″=48.43°.

练一练1.度、分、秒互化：(1)57.32°=°′″；解析：(1)57.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′ =57°19′+0.2×60″=57°19′12″.571912(2)17°6′36″= °.17.11(2)17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′ =17°+°=17.11°.

例3计算：(1)37°28+2435；(2)83°20-45°3820.解：(1)37°28+24°35=61°63=62°3.(2)83°20-45°3820=82°7960-45°3820=37°4140.典例精析

2.计算：(1)20°26′+35°54′；(2)90°-43°18′.解：(1)20°26′+35°54′=55°80′=56°20′.(2)90°-43°18′=89°60′-43°18′=46°42′.练一练

例4小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为，到家时时针和分针的夹角为.解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了(8＋)×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.75°165°

3.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是度.【解析】可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－×30°＝75°.75练一练

确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋30°120°90°0°巴黎时间北京时间东京时间伦敦