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第十四讲：周期问题

知识点说明

周期问题：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的

时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类：1.图形中的周期问题；

2.数列中的周期问题；

3.年月日中的周期问题.

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题

的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问

题等。

(1)观察、逆推等方法找规律，找出周期.确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，

结果就为周期里的最后一个；

例如：1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少?

这个数列的周期是2,18÷2=9,所以第18个数是2.

(2)如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；

例如：1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少?

这个数列的周期是3,16÷3=5…1,所以第16个数是1.

(3)如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续

算.例如：1,2,3,2,3,2,3,…那么第16个数是多少?

这个数列从第二个数开始循环，周期是2,(16-1)÷2=7…1,所以第16个数是2.

板块一、图形中的周期问题

【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●0●●0●●0...

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球?第100个又是什么球呢?

【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白

球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3(2个黑球，1个

白球).再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后

一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个.因为90÷3=30,正好有30个周

【巩固】美美有黑珠、白珠共102个·她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上·她是按下面的顺序

排列的：

0●000●000●000

那么你知道这串珠子中·最后一个珠子应是什么颜色吗?

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗?

【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现

的.我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少.我们可以根据排列周期判断出最

后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子.因为102÷4=25…2,所以最后一个珠子

是第26个周期中的第二个，即为黑色.在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串

珠子中共有25+1=26(个)

【例2】小倩有一串彩色珠子·按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列·

(1)第73颗是什么颜色的?

(2)第10颗黄珠子是从头起第几颗?

(3)第8颗红珠子与第11颗红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有几颗珠子?

颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的.

颗，所以它是从头数的第47颗.列式：5×9+2=45+2=47(颗)

5×2+4=10+4=14(颗).

【巩固】奥运会就要到了·京京特意做了一些“北京欢迎你“的条幅·这些条幅连起来就成了：“北京

欢迎你北京欢迎你北京欢迎你依次排列·第28个字是什么字?

个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字

是“欢”字.

【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯·小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯·也就

是说·从第一盏白灯起·每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯·那么第73盏灯是什么颜色的灯?

【解析】从第一盛白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：

是1,因此第73盏灯是白灯.

【例3】节日的夜景真漂亮·街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5