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《平行直线》教学设计

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

新课导入

问题：在同一平面内，两条直线有哪种位置关系？空间中的两条直线还有没有其他的位置关系？

空间中两条直线的位置关系有以下

教师投影问题，学生讨论回答.

生1：在同一平面内，两条直线的位置关系有平行与相交.

生2：空间中的两条直线除平行与相交外还有其他位置关系，如教室里的日光灯管所在直线与黑板左侧所在直线……

师（肯定）：这种不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.本节我们要研究的就是空间中直线与直线的位置关系：相交直线、平行直线和异面直线.

以旧导新，培养学生知识的系统性和学习的积极性，培养学生感性认识，提升数学抽象核心素养.

探索新知

1.我们知道,在同一平面内,不相交的两条直线是平行直线,并且当两条直线都与第三条直线平行时,这两条直线互相平行.在空间中,是否也有类似的结论?

基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.

说明:(1)符号表示:设是三条直线,若,则;

(2)实质上基本事实4说明平行线具有传递性,在平面内、空间中这个性质都适用;（3）作用:判断空间中两条直线平行.

例1如图,在长方体中,已知分别是的中点.求证:.

证明连接.

在中,因为分别是的中点,

所以.

又因为,

所以,

从而四边形是平行四边形,

所以.

从而.

2.定理:如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等.

当空间中两个角的两条边分别对应平行且方向相同时,这两个角有如图所示的位置关系.

已知:和的边,并且方向相同.

求证:.

分析为证明,可构造两个全等三角形,使与是它们中的对应角.

证明分别在和的两边上截取

,

连接.

四边形是平行四边形

四边形是平行四边形

对于下图,同理可证:

例2如图,已知分别为正方体的棱的中点.

求证:.

分析设法证明.

证明连接.

因为分别是的中点,

所以,

故四边形是平行四边形,

从而.

又因为,

所以,

故四边形是平行四边形,

从而.

同理.

又因为与两边的方向相同，

所以.

教师设问,组织学生思考.

学生思考、猜想得出结论.

师:现在请大家看一看我们的教室,找一下有没有不在同一平面内的三条直线两两平行的?

学生思考、回答.

师:我们把上述规律作为本章的第4个基本事实.

教师出示例1,引导学生思考:要证明,关键要证明什么?

生:根据基本事实4,只需要找一条与它们都平行的直线即可.师:怎么证明呢?

生:连接，证明四边形是平行四边形.

教师请某位同学板演.并巡视其他学生完成情况,适时点拨.学生独立完成.

教师点评学生的解答情况,并强调基本事实4的应用及注意点、答题格式.

师:现在请大家思考基本事实4是否可以推广,它有什么作用.

生:推广：空间中平行于一条直线的所有直线都互相平行.它可以用来证明两条直线平行.

师：(肯定)下面我们来看一个例子.观察下图,在长方体中,与的两边分别对应平行且方向相同,这组角的大小关系如何?

生:从图中可以看出,=.

师:一般地,据此我们可以得出一个定理,该定理我们把它称为等角定理.

教师出示投影片让学生尝试作图,在作图的基础上猜想平行的直线并试图证明.

师:等角定理中限定了两个角的两条边方向相同,如果把这个条件去掉,你能得到什么新的结论?如上图的长方体中,和又有什么数量关系呢?

学生小组讨论交流,派代表回答:这两个角是互补的,在上图的长方体中,有

教师完善等角定理的表述方式:如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

教师补充说明：空间等角定理表明把空间中的一个角平移后角的大小不变

师生共同梳理思考题答案，并请学生板演例2.

教师巡视课堂，发现并指出学生中存在的问题，待学生解答完题后，进行点评，强调解题格式和易错点.

通过类比、引出主题.

培养学生观察能力、语言表达能力和探索创新的意识.

通过对例1进行分析和引导，进一步帮助学生理解知识点，体会基本事实4的使用情境和方式，培养学生的解题能力，提升直观想象与逻辑推理核心素养.

培养学生分类的能力，加深学生对空间的两条直线平行关系的理解.

加强对知识的理解，培养钻研的学习习惯.数形结合，加深理解.培养学生知识迁移能力、空间想象能力和发散思想能力提升直观想象、逻辑推理核心素养.

通过例2的学习，让学生熟悉等角定理的使用情境和条件，尤其要注意对所求证的两个角的边的方向的说明.提升学生的逻辑推理核心素养.

归纳总结

1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.

2定理：如果空间中一个角的两边和另