（人教A版2019必修第一册）高一数学精讲与精练高分突破系列5.3 诱导公式（附答案）.docxVIP

5.3诱导公式

【考点梳理】

考点一：公式一

1．角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．

2．公式：

sin(π＋α)＝－sinα，

cos(π＋α)＝－cosα，

tan(π＋α)＝tanα.

考点二：公式三

1．角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．

2．公式：

sin(－α)＝－sinα，

cos(－α)＝cosα，

tan(－α)＝－tanα.

考点三：公式四

1．角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．

2．公式：

sin(π－α)＝sinα，

cos(π－α)＝－cosα，

tan(π－α)＝－tanα.

考点四：公式五

1．角eq\f(π,2)－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图所示．

2．公式：

sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cosα，

coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα.

考点五：公式六

1．公式：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα.

2．公式五与公式六中角的联系eq\f(π,2)＋α＝π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)).

大重点：诱导公式规律总结

1.明确各诱导公式的作用

诱导公式

作用

公式一

将角转化为0～2π之间的角求值

公式二

将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值

公式三

将负角转化为正角求值

公式四

将角转化为0～eq\f(π,2)之间的角求值

2.诱导公式的记忆

这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.

用诱导公式化简求值的方法

(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．

(2)对于π±α和eq\f(π,2)±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名．

【题型归纳】

题型一：诱导公式一的应用

1．（2022·河南南阳·高一期中）（????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一）已知.

(1)若角是第三象限角，且，求的值；

(2)若，求的值.

3．（2022·四川成都·高一期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点A，已知点A的纵坐标为.

(1)求的值；(2)求的值.

题型二：诱导公式二、三、四应用

4．（2022·全国·高一）求下列角的三角函数值：

(1)cos()(2)sin()(3)tan(4)sin()

5．（2022·河南平顶山·高一期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点．

(1)求，；(2)求的值．

6．（2022·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）已知，．

(1)求，的值；(2)求的值．

题型三：：诱导公式五、六应用

7．（2022·陕西渭南·高一期末）已知.

(1)化简；(2)若，求的值.

8．（2022·福建省福州第一中学高一期末）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.

(1)求实数的值；(2)若，求的值.

9．（2022·安徽·泾县中学高一阶段练习）化简求值：

(1)已知，求的值；

(2)．

10．（2022·山东东营·高一期中）已知角满足

(1)若角是第三象限角，求的值;

(2)若，求的值.

11．（2022·西藏拉萨·高一期末）已知为第三象限角，且．

(1)化简；(2)若，求的值．

（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）

（1）化简；

（2）已知关于的方程的两根为和，.求实数以及的值.

题型五：利用诱导公式证明恒等式

13．（2021·全国·高一课时练习）（1）求证：；

（2）设，求证.

14．（2021·全国·高一专题练习）（1）已知是第二象限角，且，求的值；

（2）已知，求证：．

15．（2019·全国·高一课时练习）求证：．

题型六：正切函数的诱导公式的应用

16．（2022·辽宁·东港市第二中学高一期中）的值为（????）

A． B． C． D．

17．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）化简求值：

（1）；

（2）．

18．（2021·北京市第五中学通州校区高一阶段练习）已知是方程的根，且是第三象限角，求的值.

题型七：诱导公式的综合应用问题

19．（2022·陕西