(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义专题强化二与指数函数、对数函数有关的复合函数(原卷版+解析).docxVIP

强化专题二与指数函数、对数函数有关的复合函数

【题型目录】

一、判断复合函数的单调性

二、已知复合函数单调性求参数范围

三、求复合函数的值域

四、求复合函数的最值

五、与复合函数有关的不等式问题

六、判断复合函数的奇偶性

【例题详解】

一、判断复合函数的单调性

1．设，，则是（????）

A．奇函数且在上单调递减 B．偶函数且在上单调递减

C．奇函数且在上单调递减 D．偶函数且在上单调递减

2．函数的单调递减区间是（????）．

A． B． C． D．

3．函数y＝log5(x2＋2x－3)的单调递增区间是______．

4．求下列函数的单调区间：

(1)；

(2)y＝2|x－1|.

5．求函数（a0，且a≠1）的单调区间．

二、已知复合函数单调性求参数范围

1．若函数(且)在区间上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________．

5．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．

6．对于函数，解答下列问题：

(1)若函数定义域为，求实数的取值范围；

(2)若函数在内为增函数，求实数的取值范围．

三、求复合函数的值域

1．函数的值域是________.

2．求下列函数的定义域、值域：

(1)

(2)

3．求函数的值域．

4．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若，求的值域.

5．求下列函数的值域：

(1)；

(2)．

四、求复合函数的最值

1．设函数，求的最大值为（????）

A． B． C．1 D．2

2．函数的最大值是______．

3．函数，的最大值为______.

4．函数的最小值为___________.

5．已知函数|.

(1)作出图象；

(2)由图象指出其单调区间；

(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.

五、与复合函数有关的不等式问题

1．已知函数，且，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，若，则点的取值范围是______.

3．不等式的解集为__________.

4．已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.

5．已知函数.

(1)若，求的取值范围;

(2)当时，求函数的值域.

6．已知函数，，其中，且.

(1)求f（x）在[1，2]上的取值范围；

(2)求不等式的解集.

六、判断复合函数的奇偶性

1．已知函数

(1)求函数的定义域；

(2)判断并证明函数的奇偶性；

(3)求不等式的解集.

2．已知函数.

(1)判断函数的奇偶性，并进行证明；

(2)若实数满足，求实数的取值范围.

强化专题二与指数函数、对数函数有关的复合函数

【题型目录】

一、判断复合函数的单调性

二、已知复合函数单调性求参数范围

三、求复合函数的值域

四、求复合函数的最值

五、与复合函数有关的不等式问题

六、判断复合函数的奇偶性

【例题详解】

一、判断复合函数的单调性

1．设，，则是（????）

A．奇函数且在上单调递减 B．偶函数且在上单调递减

C．奇函数且在上单调递减 D．偶函数且在上单调递减

【答案】D

【分析】由，可知是偶函数，当时，，则在上单调递减，由此即可选出答案.

【详解】依题意，得，且，所以是偶函数．

当时，，则单调递减；

当时，，则单调递增．

故选：D.

2．函数的单调递减区间是（????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判定即可确定函数的单调区间.

【详解】由题意知的定义域为，

又，

而函数图象的对称轴为，当时，函数递减，

故当时，单调递减，

即的单调递减区间是，

故选：B

3．函数y＝log5(x2＋2x－3)的单调递增区间是______．

【答案】(1，＋∞)

【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”法则计算即可.

【详解】由题意，函数满足，解得或，

即函数的定义域为，

令，

则函数在(－∞，－3)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，

再根据复合函数的单调性“同增异减”法则，可得函数的单调递增区间是；

故答案为：.

4．求下列函数的单调区间：

(1)；

(2)y＝2|x－1|.

【答案】(1)在上是增函数，在上是减函数

(2)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数

【分析】（1）根据复合函数的单调性结合指数函数、二次函数的单调性得出所求函数的单调区间；

（2）讨论和两种情况，结合复合函数的单调性得出所求函数的单调区间；

【详解】（1）设u＝－x2＋3x＋2＝－2＋，易知u在上是增