(人教A版必修第一册)高一数学知识梳理与题型分层精练专题1.2集合中的含参问题(原卷版+解析).docxVIP

专题1.2集合中的含参问题

1.所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,称之为分类讨论思想.实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策峈.

2.用分类讨论的数学思想方法解题的一般步骤是：

明确讨论的对象;

进行合理分类,所谓合理分类,应该符合三个原则:

(1)分类应按同一标准进行;

(2)分类应当没有速漏:

(3)分类应是没有重复的:

逐类讨论,分级进行;

归纳并作出结论.

3.集合中引起分类讨论的原因:

(1)由元素的特性引起的讨论;(2)由空集引起的讨论:(3)由方程的有解性引起的讨论.

1．不等式的解集是，关于的不等式的解集是．

（1）若时，求；

（2）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

2．已知集合，或．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

3．已知全集，集合，．

（1）当时，求；

（2）如果，求实数的取值范围．

4．已知集合，，．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）当时，求实数的值．

5．已知集合，．

（1）求集合的补集；

（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

6．设全集，集合，集合．

（1）若“”是““的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若命题“，则“是真命题，求实数的取值范围．

7．设命题，，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．

8．已知集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

9．已知集合，，．

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围．

10．已知集合，，．

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围．

11．已知全集为，集合，．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．

12．已知集合，，．

（1）若是空集，求的取值范围；

（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合；

（3）若中至多有一个元素，求的取值范围

13．设，，其中，如果，求实数的取值范围．

14．已知集合，．

（1）若集合是空集，求的取值范围；

（2）若集合中只有一个元素，求的值，并写出此时的集合．

15．已知集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

16．已知全集，非空集合，．

（1）当时，求；

（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．

17．已知，，其中．

（1）若，且为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．已知命题：“，使等式成立”是真命题，

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．

19．已知命题：“，不等式成立”是真命题．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

20．已知非空集合，，

（1）当时，求，；

（2）求能使成立的的取值范围．

专题1.2集合中的含参问题

1.所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,称之为分类讨论思想.实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策峈.

2.用分类讨论的数学思想方法解题的一般步骤是：

明确讨论的对象;

进行合理分类,所谓合理分类,应该符合三个原则:

(1)分类应按同一标准进行;

(2)分类应当没有速漏:

(3)分类应是没有重复的:

逐类讨论,分级进行;

归纳并作出结论.

3.集合中引起分类讨论的原因:

(1)由元素的特性引起的讨论;(2)由空集引起的讨论:(3)由方程的有解性引起的讨论.

1．不等式的解集是，关于的不等式的解集是．

（1）若时，求；

（2）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）不等式的解集为，，则，

当时，，

．

（2）对于，实数满足，其中，

则有，即对应的集合；

命题：实数满足，解可得，

则对应的集合为，；

若是的必要不充分条件，则有，解可得，

故的取值范围是．

2．已知集合，或．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）时，；

；

（2）；

；

解得；

实数的取值范围为．

3．已知全集，集合，．

（1）当时，求；

（2）如果，求实数的取值范围．

【解答】解：（1），时，，

，且，

或；

（2），，

①时，，解得；

②时，，解得；

综上，实数的取值范围为．

4．已知集合，，．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）当时，