专题05 矩形与折叠重点知识及与中点相关题型（原卷版）.pdfVIP

专题05矩形与折叠重点知识及与中点相关题型

典例解析

1.【矩形判定】

【例1-1】（2020·贵州毕节期末）在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否

为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（）

①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等；

③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角

A1B2C3D4

．个．个．个．个

【例1-2】如图，在VABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，

ÐACB以及外角ÐACD的平分线分别交MN于点E、F．

1OE=OF

（）求证：；

2

（）当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论．

22020·DEF

【例】（四川广安期末）如图，在YABCD中，过点作DE^AB于点，点在

边CD上，CF=AE，连接AF,BF．

1

（）求证：四边形BFDE是矩形；

2ÐDAB=60°,AF

（）已知是ÐDAB的平分线，若AD=3，求DE的长度．

2-12021·

【变式】（辽宁锦州市期末）如图，过VABC边AC的中点O，作OE^AC，交

AB于点E，过点A作AD//BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平

分ÐACB，CE^BO于点F．

1OC=BC

（）求证：①；②四边形ABCD是矩形；

2

（）若BC=3，求DE的长．

2-2

【变式】如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、

AD边上且AE=CG，AH=CF．

1

（）求证：四边形EFGH是平行四边形；

2

（）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．

2.【矩形性质】

32021·MM

【例】（山西晋中期末）矩形ABCD中，点在对角线AC上，过作AB的平行

EFDE=2,ME=4

线交AD于，交BC于，连接DM和BM，已知，，则图中阴影部分

的面积是（）

A．12B．10C．8D．6

3-12021·D

【变式】（重庆巴南期末）如图，在等腰直角VABC中，AB=BC，点是VABC

EF5DF=3AF

内部一点，DE^BC，DF^AB，垂足分别为，，若CE=3DE，，

DE=2.5，则AF=（）

A．8B．10C．12.5