全国18名校2024届高三下学期定时训练数学试题.doc

全国18名校2023届高三下学期定时训练数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

2．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

3．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）

A． B． C．2 D．

5．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

6．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

9．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

11．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，则的取值范围为__________.

14．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.

15．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.

①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；

②支出最高值与支出最低值的比是6:1；

③第三季度平均收入为50万元；

④利润最高的月份是2月份．

16．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数在上的最大值为3.

（1）求的值及函数的单调递增区间;

（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.

18．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

男

女

合计

已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.

下面的临界值表供参考：

（参考公式，其中）

19．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.

（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若的解集为，，求证：．

21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长.

22．（10分）已知函数与的图象关于直线对称.（为自然对数的底数）

（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；

（2）若不等式