(人教A版必修第一册)高一数学知识梳理与题型分层精练专题5.1三角函数中的最值问题(强化)(原卷版+解析).docxVIP

专题5.1三角函数中的最值问题

一．选择题（共20小题）

1．若函数y＝f（x）的图像与函数y=sin(πx?π4)的图像有共同的对称轴，且知y＝f（x）在[0，

A．13 B．12 C．23

2．将函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω＞0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C

A．16 B．14 C．13

3．已知将函数f(x)=sin(ωx?π4)(ω＞0)的图像向右平移π3个单位长度得到函数g（x）的图像，若f（x）和g（x

A．2 B．3 C．4 D．6

4．将函数y=2sin(x+π3)的图象向左平移m（

A．π12 B．π6 C．π3

5．已知函数f(x)=sin2x+3cos2x的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，则|

A．π12 B．π6 C．π3

6．将函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g

A．4 B．3 C．2 D．1

7．函数f(x)=sin(x?

A．图象关于直线x=π2对称，最大值为

B．图象关于点(π6

C．将y＝sinx向左平移π3单位可得f（x）图象

D．将y＝cosx向右平移π6单位可得f（x

8．若函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2）图象的一个对称中心为(π3，0)，其相邻一条对称轴方程为x=7π12

A．向右平移π12个单位长度

B．向左平移π12个单位长度

C．向右平移π6个单位长度

D．向左平移π6

9．已知函数f(x)=2sinx，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移π4个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω(ω＞0)得到，若x=π8

A．3 B．6 C．9 D．15

10．已知函数f（x）＝sin2x+cos2x在[3π2?m，m]

A．3π4 B．π C．7π8

11．将函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g

A．4 B．3 C．2 D．1

12．若直线x=π4是曲线y=sin(ωx?π4)(ω＞0)的一条对称轴，且函数

A．9 B．7 C．11 D．3

13．已知函数f（x）＝asin（ax），a＞0，f（x）向右平移π3个单位后的图象与原函数图象重合，f（x）的极大值与极小值的差小于15，则a

A．5 B．6 C．7 D．8

14．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2），f(?π8)=0，f(x)≤|f(3π

①f（x）是偶函数；②f(0)=f(3π4)；③ω

其中正确的命题有（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

15．已知ω＞0，函数f（x）＝sinωx在(π3，π)

A．(12，3

C．(12，

16．函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)在区间[?π6，5π

A．7π6 B．π6 C．π8

17．已知函数f（x）＝sin（ωx+5π16）（ω＞0）图象的一条对称轴为直线x=π

A．2 B．3 C．4 D．5

18．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=?π4为f（x）的零点，x=π4为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x

A．11 B．9 C．7 D．5

19．已知函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在区间[?π4，π3]上是增函数，若函数f（x

A．43 B．34 C．3

20．已知f（x）＝sin（ωx+φ+π3）同时满足下列三个条件：①|f（x1）﹣f（x2）|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为π2；②y＝f（x?π3）是奇函数；③f（0）＞f（π6）．若f（

A．(0，5π12]

C．(5π12，

二．解答题（共7小题）

21．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．

条件①：c?a=π2；条件②：b=π

（注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分．）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g(x)=f(x)?cos(2x+π3)，若g（x）在区间[0，

22．已知向量a→=(3sinx，cosx)，

（1）求函数y＝f（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若f（C）恰好为函数f（x）的最大值，且此时CD＝f（C），求3a+4b的最小值．

23．已知函数f（x）＝2cos2ωx+23sinωxcosωx+a（ω＞0，a∈R），且f（x）的最大值为