(苏教版2019必修第二册)高一数学寒假精品课第11讲直线与平面、平面与平面的位置关系(原卷版+解析).docxVIP

第11讲直线与平面、平面与平面的位置关系

【学习目标】

1．掌握直线与平面平行、垂直的判定定理及应用。

2．掌握直线与平面平行、垂直的性质定理及应用。

3．掌握平面与平面平行、垂直的判定定理及应用。

4．掌握平面与平面平行、垂直的性质定理及应用。

【基础知识】

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

平面外一条直线与的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行?线面平行”)

因为l∥a，

a?α，l?α，

所以l∥α

性质定理

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的与该直线平行(简记为“线面平行?线线平行”)

因为l∥α，

l?β，α∩

β＝b，

所以l∥b

2.平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

一个平面内的两条与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行?面面平行”)

因为a∥β，

b∥β，a∩

b＝P，

a?α，b?α，

所以α∥β

性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面，那么它们的平行

因为α∥β，

α∩γ＝a，

β∩γ＝b，

所以a∥b

3．直线与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b?α,a∩b＝O,l⊥a,l⊥b))?l⊥α

性质定理

垂直于同一个平面的两条直线

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b

4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l?β,l⊥α))?α⊥β

性质定理

两个平面垂直，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,l?β,α∩β＝a,l⊥a))?l⊥α

5.空间角

(1)直线与平面所成的角

①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，如图，就是斜线AP与平面α所成的角．

②线面角θ的范围：θ∈．

(2)二面角

①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱．两个半平面叫做．

如图的二面角，可记作：二面角或二面角．

②二面角的平面角

如图，过二面角α-l-β的棱l上一点O在两个半平面内分别作BO⊥l，AO⊥l，则就叫做二面角α-l-β的平面角．

③二面角的范围

设二面角的平面角为θ，则θ∈．

④当θ＝eq\f(π,2)时，二面角叫做直二面角．

【考点剖析】

考点一：与线、面平行垂直相关命题的判定

例1-1．已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列一定能得到的是（）

A．， B．，

C．， D．，，，

例1-2．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

例1-3．平面与平面平行的充分条件可以是（）

A．平面内有一条直线与平面平行

B．平面内有两条直线分别与平面平行

C．平面内有无数条直线分别与平面平行

D．平面内有两条相交直线分别与平面平行

变1-1．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，，则

变1-2．已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

考点二：线面平行的证明

例2-1．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点.求证：平面BDE.

例2-2．如图，在空间四边形ABCD中，P，Q分别是△ABC和△BCD的重心．求证：PQ∥平面ACD.

变2-1．如图，四棱锥的底面是平行四边形，M是的中点，求证：平面．

变2-2．如图，在正方体中，M，N分别为和的中点.求证：平面ABCD.

考点三：线面平行性质的应用

例3．如图所示，已知是所在平面外一点，分别是的中点，平面平面．

求证：（1）；

（2）平面．

变3．四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，Q为AD的中点，点M在线段PC上，，平面，则实数t的值为（