新西师大版五年级上数学-小数除法循环小数（第2课时）导学案.docx

新西师大版五年级上数学导学案

小数除法循环小数

第2课时

学点精析

理解循环节所表示的意义，同时理解并能熟练应用用四舍五入法来取数的近似值的方法来求循环小数的近似数。简写循环小数时，首先应该进行判断是否是循环小数，再找出循环节。

范例解析

1、写出下面各循环小数的近似值。（保留三位小数。）

（1）3.48080……≈(???)（2）9.84646……≈(???)

2、3.030303是循环小数，简写成。(×)

易错点剖析

学生有时会出现找循环节错误，对于保留几位小数，找不准所要精确数位上的位数，尤其是对求用循环节表示的循环小数的近似数更容易出现错误。

小数3.030303，虽然小数部分的“03”依次重复出现了三次，但没有不断地重复出现，所以不是(无限)循环小数，是一个有限小数，不能写作；

归纳点评：是根据需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数。求近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……。

简写循环小数时，首先应该进行判断是否是循环小数，再找出循环节。

学习资料链接

关于无限不循环小数的新观点

无限不循环小数就是小数点后有无数位,但和无限循环小数不同,它没有周期性的重复,换句话说就是没有规律,所以数学上又称无限不循环小数叫做无理数(如圆周率,它就是一个无理数)

上学路上,儿子若有所思:“妈妈,我总觉得不循环小数是可以循环的。”

“哦?为什么?小数不是可以分为循环小数和不循环小数吗?”

“是啊,数学老师也是这么说的.可我总觉得有点不对劲。”

“说说你的观点。”

“你想啊,0--9的数字就十个,如果所有的排列组合都用完了,没有新的组合方式了,岂不是就开始重复了,只不过这个数字会很长很长罢了!所以,我觉得不循环小数是可以循环的。”

我吃了一惊,这样的问题………

不过,仔细想想,儿子说的是有些道理的。

可是,还是有疑惑,那么多数学家证实过的事情难道还有纰漏吗?

我从来就没有考虑过这些事情,现在的小孩子真不能小瞧!

“你回头问问你们数学孙老师,看他怎么说?”

呵呵！老师被学生问到了解答不上来，这个问题真把老师难住了！

儿子还在那儿大言不惭:“这算不算我的哥德巴赫猜想?我,一个12岁的小孩子,要挑战数学难题了?嘿嘿!”

有思想值得欣慰.子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。善于思考是好事,如果以后再多读点书，多多思考,一定会找到更好的答案,能有更大进步哦!只是不要太狂妄了哦!

对于问题本身,还是困惑哦！

不过,上网查查看吧！

浏览来浏览去,看到了一位数学老师也有相似的想法:

到底存在不存在无限不循环小数呢？

这段时间我一直在思考这个问题，偶尔也和同事们讨论起这个问题，但他们好象觉得这是勿庸质疑的事，对此好象不太感兴趣，哎！孤掌难鸣啊。有兴趣的话就听听我下面的分析有没有道理：

任何一个除法算式都可以转化成一个数除以整数来计算，比如123.44÷0.13就可以转化为12344÷13，所以我们只需要讨论除数是整数的情况就可以了，一个数除以整数如果除不尽，那么商是由余数来决定的，比如上面那个算式，被除数的位数毕竟是有限的，等除到被除数的最后一位如果还除不尽时，那么就得添0继续除，而它的每次余数一定会是1----12中的一个数，就算前几次不凑巧，那么到第13次余数肯定会重复，因而商也会重复，也就是商会是循环小数。有的同志一定会说：“圆周率就是无限不循环小数啊。”我是这么分析的，因为专门研究圆周率的人他们取的周长和直径的值都很精确，比如

103.254187

这样我们一转化就成了一个除数是七位数的除数，当然每次得到余数的可能性就更多了，或许除到小数点后面第几百多万位还发现不了它会重复，但那只是因为我们除的还不够多，我觉得从理论上来说它是会成为循环小数的。

巩固拓展练习

基础题

一、填空题。

1．13.06464……是()小数，用简便方法表示是()，将它保留三位小数约是()。

2．把、、、3.656、、3.66按从大到小排列（）。

3.近似值是2.65的最大三位小数是()最小三位小数是()

4．5÷7的商的小数部分的第七位是（），第100位是（）。

二、判断。

1．3.56565是循环小数。（）

2．5.12828……用简便方法写作。（）

3.求商的近似值，只要除到商比要保留的位数多一位就可以了。（）

4．位数多的小数一定比位数少的小数大。（）

5.2