2024八年级数学上册第十三章全等三角形练素养2.构造全等三角形的四大技法习题课件新版冀教版.pptx

冀教版八年级上第十三章全等三角形集训课堂练素养2.构造全等三角形的四大技法

通过证明三角形全等来证线段相等、角相等是中考中常见的

中档题.证明三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”

和“AAS”，此外直角三角形全等的判定方法还有

“HL”，解题的关键是根据题意构造恰当的辅助线，然后

选择合适的判定方法.

技法1连“公共边”法1.如图，在一个四边形风筝ABCD中，AB＝AD，BC＝

DC，分别在AB，AD的中点E，F处挂两根彩线EC，

FC.求证：EC＝FC.1234

【证明】如图，连接AC.易得△ABC≌△ADC(SSS).∴∠EAC＝∠FAC.∵E，F分别是AB，AD的中点，?∵AB＝AD，∴AE＝AF.?∴△AEC≌△AFC(SAS).∴EC＝FC.1234

技法2截长补短法2.如图，在△ABC中，AB＞AC，P是∠BAC的平分线

AD上任一点.求证：AB－AC＞PB－PC.1234

【证明】方法一如图，在AB上取一点E，使AE＝

AC，连接PE，∵AP为∠BAC的平分线，∴∠EAP＝∠CAP.易得△AEP≌△ACP(SAS)，∴PE＝PC.∵AE＝AC，∴BE＝AB－AE＝AB－AC.在△PBE中，∵BE＞PB－PE，∴AB－AC＞PB－PC.1234

方法二如图，延长AC至点M，使AM＝AB，连接PM.∵AP为∠BAC的平分线，∴∠PAB＝∠PAM.易得△ABP≌△AMP(SAS)，∴PB＝PM.在△PCM中，∵CM＞PM－PC，∴AM－AC＞PB－PC，∴AB－AC＞PB－PC.1234

技法3倍长中线法3.[2024·江苏南通期中]课外兴趣小组活动时，老师提出了如

下问题：如图①，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC

边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，

得到了如下的解决方法：延长AD到E， 使DE＝AD，连接BE.请根据小明的 方法思考：1234

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，得到BE＝

AC，在△ABE中求得2AD的取值范围，从而求得AD

的取值范围是?.方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”.“倍长

中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系.1＜AD＜51234

(2)如图②，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝

AF，∠BAE＋∠CAF＝180°，试判断线段AD与EF

的数量关系，并加以证明.1234

【解】EF＝2AD.证明：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，∴AM＝AD＋DM＝2AD.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.又∵∠BDM＝∠CDA，∴△BDM≌△CDA(SAS).∴BM＝AC.∵AC＝AF，∴BM＝AF.1234

∵△BDM≌△CAD，∴∠MBD＝∠ACD.∴BM∥AC.∴∠ABM＋∠BAC＝180°.?∴∠ABM＝∠FAE.又∵AB＝AE，∴△ABM≌△EAF(SAS).∴AM＝EF.∵AM＝2AD，∴EF＝2AD.1234

技法4基础三角形模型法4.[2024·石家庄外国语学校模拟]如图，已知∠BAC＝

90°，AB＝AC，M为AC边的中点，AD⊥BM于点

E，交BC于点D，连接DM.求证：∠AMB＝∠CMD.1234

【证明】如图，作∠BAC的平分线AG交BM于点G.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠MAG＝∠BAG＝45°.∵AE⊥BM，∴∠MAE＋∠AMB＝90°.又∵∠ABM＋∠AMB＝90°，∴∠ABM＝∠MAE.1234

?∴△ABG≌△CAD(ASA).∴AG＝CD.∵M为AC边的中点，∴AM＝CM.?∴△A