5.2.2加减消元法教学设计-北师大版八年级数学上册.docx

世界

第2课时加减消元法

课题

第2课时加减消元法

授课人

教

学

目

标

1.会用加减消元法解二元一次方程组.

2.理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

3.从学生已有的知识出发,启发引导学生通过观察、操作、对比的方式进行探索,以小组合作的形式进行讨论交流,以例题的方式学习新知,展示交流贯穿于课堂的始终,重点培养学生的思维能力.

4.通过对加减法的理解,使同学们思考何种方程组适用加减法,进一步发展观察、归纳、类比等能力,发展有条理的思考能力.

5.让学生在自主探索和合作交流中,进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

6.通过学生比较两种解法的差别与联系,体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.

教学

重点

用加减消元法解二元一次方程组.

教学

难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

授课

类型

新授课

课时

教具

课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

问题1:解二元一次方程组的基本思路是什么?

问题2:用代入法解方程组的步骤是什么?

复习回顾,体会思想,承前启后.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

怎样解下面的二元一次方程组呢?

3x+5y=21,①

小明:把②变形得x=5y?112,代入①,不就消去x

小亮:把②变形得5y=2x+11,可以直接代入①呀!

小丽:5y和-5y互为相反数……

按小丽的思路,你能消去一个未知数吗?

我们已学过用什么方法解二元一次方程组?解二元一次方程组的基本思路是什么?

通过此题,巩固旧知,一题多解,发现问题,引入新课.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】

方案1:3x+5y=21,①

解:把②变形,得x=5y?112,

把③代入①……

方案2:3x+5y=21,①

解:由②得5y=2x+11,③

把5y当作整体将③代入①……

(此种解法体现了整体的思想)

方案3:3x+5y=21,①

解:①+②,得5x=10,解得x=2.

把x=2代入①,解得y=3.

所以原方程组的解为x=2,

强调:在方程组中,方程①和②中的5y和-5y互为相反数,根据互为相反数的两数的和为零将方程①和②的左右两边分别相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的.

让学生比较几种方法的区别和优劣,总结方法.

为什么此题可用这种特殊的方法求解?根据是什么?

活动

二:

探究

与

应用

举一反三:

解方程组:2x?5y=7,①

思考:此方程组的两个方程中,x的系数相等,通过怎样的处理才能消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解?

归纳加减消元法的概念:

在方程组的两个方程中,若某个未知数的系数互为相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;若某个未知数的系数相等,则可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.

特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数.

基本思路:加减消元法:二元→一元.

主要步骤:

(1)加减消去一个元;

(2)分别求出两个未知数的值;

(3)写出方程组的解.

练一练:

1.将方程组x+3y=17,2x?3y=6中的两个方程的两边分别,就可以消去未知数

2.将方程组25x?7y=16,25x+6y=10中的两个方程的两边分别,就可以消去未知数

3.将方程组2a+b=3,a+2b=13中的两个方程的两边分别,就可以得到a-b=

总结归纳加减消元法的解题思路、步骤,让学生体会加减消元法与代入消元法的区别,合理恰当选择方法.

理解概念,体会用法,练习巩固.

【应用举例】

例1(教材例3)解方程组:2x?5y=7,

例2(教材例4)解方程组:2x+3y=12,

归纳:1.方程变形时,要找出相同未知数系数的最小公倍数;

2.方程左边乘某一个常数时,不能忘了右边的常数也要乘.

上面解方程组的基本思路是“消元”.通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法,简称加减法.

变式训练

1.二元一次方程组3x?2y=4,5x?2y=6的解是 (

A.x=1,y=?1 B.

C.x=1,y=?12

教师要规范表达解答过程,为学生做出示范,解答完题目后,口算检验,让学生养成检验的习惯.

当未知数系数不相同(或不互为相反数)时,要把未知数的系数化成相同或互为相反数.这种类型的题目学生很难理解,教师要对学生进行适当的指导.

深刻体会加减消元法,灵活应用