2024八年级数学上册第十三章全等三角形练素养1.全等三角形的五种常见应用习题课件新版冀教版.pptxVIP

冀教版八年级上第十三章全等三角形集训课堂练素养1.全等三角形的五种常见应用

全等三角形的对应边相等、对应角相等，为我们解决线

段和角的问题提供了新思想、新方法，因此，判定两三角形

全等是解决线段和角的相关问题的基础.全等三角形的判定

和性质的应用是各类考试(包括中考)的必考内容，主要题型

有证明线段或角的相等关系、和差关系、倍分关系等.

应用1全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.如图，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：∠AEF＝∠CFE.2.[2023·大连]如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE

于F.BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.

求证：AB＝AD.应用2全等三角形在证明线段和差关系中的应用3.[2024·北京四中期中]如图，A，C，D三点共线，△ABC和△CDE在AD的同侧，AB∥CE，BC＝DE，∠B＝ ∠D，求证：(1)△ABC≌△CDE；(2)AB＋CE＝AD.【证明】由(1)知△ABC≌△CDE，∴AB＝CD，AC＝CE，∴AB＋CE＝CD＋AC＝AD.应用3全等三角形在证明线段倍分关系中的应用4.求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半证明：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.因为D是BC的中点，所以BD＝CD.在△BED和△CAD中，?【解】已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点.所以△BED≌△CAD(SAS).所以BE＝AC.在△ABE中，AE＜AB＋BE.因为AE＝AD＋DE＝2AD，【点方法】证明一个几何问题的一般步骤：(1)明确问题中的已知和待证明的结论；(2)根据题

意，画出图形，并用符号表示已知和待证明的结论；(3)经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途

径，写出证明过程应用4全等三角形在证明线段位置关系中的应用5.[2024·石家庄栾城区期末]如图，点B，F，C，E在一条

直线上，A，O，D在一条直线上，OA＝OD，AC∥

FD，BF＝CE.求证：AB∥DE.6.两个大小不同的等腰直角三角形的三角尺如图①放置，图

②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线

上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并 说明理由；(注：结论中不得含 有未标识的字母【解】题图②中△ABE≌△ACD.理由：因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形，所

以AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.所以∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.所以△ABE≌△ACD(SAS)(2)求证：DC⊥BE.【证明】由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ACD＝∠ABE.因为∠ABC＋∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠ACB＝∠BCD＝90°，即DC⊥BE.应用5全等三角形在线段或角的计算中的应用7.[2024·湖州一模]如图，在△ABC中，∠C＝50°，将AB

沿射线BC的方向平移至AB，使B为BC的中点，连接

AA，记AB与AC的交点为O.(1)求证：△AOA≌△COB【证明】∵B为BC的中点，∴BB＝CB，∵将AB沿射线BC的方向平移至AB，∴AA∥BC，AA＝BB＝CB.∴∠AAO＝∠CBO，∠AAO＝∠BCO.∴△AOA≌△COB(2)若AC平分∠BAA，求∠B的度数.【解】∵AC平分∠BAA，∴∠AAO＝∠BAC.∵∠AAO＝∠C＝50°，∴∠BAC＝50°.∴∠B＝180°－50°－50°＝80°8.[2024·广东实验中学期中]如图，在△ABC中，∠ABC＝

45