考点7 平面解析几何——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编(含答案).docxVIP

考点7平面解析几何——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若抛物线的焦点到直线的距离为，则()

A.1 B.2 C. D.4

2．已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为()

A.13 B.12 C.9 D.6

3．设椭圆，的离心率分别为，.若，则()

A. B. C. D.

4．已知曲线，从C上任意一点P向x轴作垂线，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为()

A. B.

C. D.

5．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则()

A.1 B. C. D.

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

7．已知点P在圆上，点，，则()

A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2

C.当最小时， D.当最大时，

8．已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点.若，则()

A.直线AB的斜率为 B.

C. D.

9．设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于-2，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则()

A.

B.点在C上

C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1

D.当点在C上时，

10．已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则()

A.C的准线为 B.直线AB与C相切

C. D.

三、填空题

11．设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，，则C的离心率为__________.

12．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且.若，则C的准线方程为_____.

13．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，.点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为__________.

14．已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且，，则l的方程为__________.

15．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为.过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是__________.

16．设点，，若直线AB关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是___________.

四、解答题

17．已知和为椭圆上两点.

（1）求C的离心率；

（2）若过P的直线l交C于另一点B，且的面积为9，求l的方程.

18．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为.

（1）求C的方程；

（2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P，证明：点P在定直线上.

19．已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求C的方程：

（2）点M，N在C上，且，，D为垂足.证明：存在定点Q，使得为定值.

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足.记M的轨迹为C.

（1）求C的方程；

（2）设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

21．在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点的距离，记动点P的轨迹为W.

（1）求W的方程；

（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于.

22．已知双曲线（，）的右焦点为，渐近线方程为.

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点，在C上，且，.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在AB上；②；③.

参考答案

1．答案：B

解析：本题考查点到直线的距离及抛物线的焦点坐标.抛物线的焦点为.由题意，得，解得.

2．答案：C

解析：由题意可知，，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为9，

故选C.

3．答案：A

解析：由椭圆的方程知离心率，由椭圆的方程知.

又，即，化简得，，，.故选A.

4．答案：A

解析：设，则，因为点P在曲线C上，所以，即，所以线段的中点M的轨迹方程为，故选A.

5．答案：B

解析：设圆为圆C，化简得，圆心为，半径.如图，设，则，，易知，则，所以.故选B.

6．答案：C

解析：设直线与x轴交于点，直线方程与椭圆方程联立得，，解得.

设，到直线AB的距离分别为，，由题意得，，所以.由三角形相似可得，，解得或.因为，所以，故选C.

7．答案：ACD

解析：设圆的圆心为，由题知直线AB的方程为，即，则圆心M到直线AB的