山东省肥城市2024年高三模拟测试数学试题含解析.doc

山东省肥城市2023年高三模拟测试数学试题含解析

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

2．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

3．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）

A． B． C． D．

4．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

5．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

6．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）

（附：）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）

A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点

C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点

8．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

9．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

10．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

11．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

12．设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________

14．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．

15．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则的值为__．

16．在中，，，，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）解不等式；

（2）若均为正数，且，求的最小值.

18．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

20．（12分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

21．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得.

【详解】

由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.

2．A

【解析】

根据集合交集与补集运算,即可求得.

【详解】

集合,,

所以

所以

故选:A

【点睛】

本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.

3．B

【解析】

由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程．

【详解】

由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x．

故选B．

【点睛】