第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（八大题型）（练习）.docx

第08讲直线与圆锥曲线的位置关系

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：直线与圆锥曲线的位置关系 2

题型二：求中点弦所在直线方程问题 2

题型三：求弦中点的轨迹方程问题 3

题型四：利用点差法解决对称问题 4

题型五：利用点差法解决斜率之积问题 5

题型六：弦长问题 5

题型七：三角形面积问题 6

题型八：四边形面积问题 8

02重难创新练 9

03真题实战练 12

题型一：直线与圆锥曲线的位置关系

1．若直线与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（????）

A．0或1 B．0 C．1 D．2

2．已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足条件的直线共有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

3．过双曲线：左焦点为和点直线与双曲线的交点个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．过点与抛物线只有一个公共点的直线有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．0条

5．已知椭圆M：，点在其上，直线l交椭圆于A，B两点，的重心是坐标原点，则直线l的斜率为（????）

A． B． C． D．

6．直线l与双曲线交于A，B两点，线段AB的中点为点，则直线l的斜率为（????）

A． B． C． D．

题型二：求中点弦所在直线方程问题

7．已知椭圆＋＝1内有一点P(2,3)，过点P的一条弦恰好以P为中点，则这条弦所在的直线方程为．8．过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为_.

9．抛物线，过点引一条弦，使它恰好被点平分，则该弦所在的直线方程为．

题型三：求弦中点的轨迹方程问题

10．直线l与椭圆交于A，B两点，已知直线的斜率为1，则弦AB中点的轨迹方程是．

11．已知抛物线的弦斜率为1，则弦中点的轨迹方程.

12．求过定点的直线被双曲线截得的弦AB的中点的轨迹方程.

13．给出双曲线.

（1）求以为中点的弦所在的直线方程；

（2）若过点的直线l与所给双曲线交于，两点，求线段的中点P的轨迹方程.

14．过点的直线与抛物线交于、两点.求线段的中点的轨迹方程.

题型四：利用点差法解决对称问题

15．在已知抛物线上存在两个不同的点M，N关于直线对称，则实数k的取值范围为．

16．（2024·陕西宝鸡·一模）已知抛物线C：的焦点为F，直线l：与抛物线C交于A，B两点.

(1)若，求的面积；

(2)若抛物线C上存在两个不同的点M，N关于直线l对称，求a的取值范围.

17．已知曲线C的方程是，其中，，直线l的方程是．

(1)请根据a的不同取值，判断曲线C是何种圆锥曲线；

(2)若直线l交曲线C于两点M，N，且线段中点的横坐标是，求a的值；

(3)若，试问曲线C上是否存在不同的两点A，B，使得A，B关于直线l对称，并说明理由．

18．（2024·江苏南京·模拟预测）已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为-0.5.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)当时，椭圆上是否存在，两点，使得，关于直线对称，若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由．

19．已知椭圆，点关于直线的对称点在上，且点与不重合，则（????）A． B． C． D．

题型五：利用点差法解决斜率之积问题

20．已知为抛物线上的两点，且线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为.

21．（2024·陕西铜川·三模）已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

22．已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（????）

A． B．1 C． D．2

题型六：弦长问题

23．已知抛物线：的焦点为．

(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；

(2)过焦点的直线与抛物线交于、两点，若，求线段AB的长．

24．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，，求直线方程．

25．已知抛物线过点，其焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，.

(1)求抛物线的标准方程，并写出其准线方程；

(2)求直线的方程.

26．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知双曲线的左顶点是，一条渐近线的方程为．

(1)求双曲线E的离心率；

(2)设直线与双曲线E交于点P，Q，求线段PQ的长．

27．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知椭圆E：的离心率为，且过点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若直线m过椭圆