山东省菏泽市重点高中2023-2024学年高三下学期数学试题周练二不含附加题.doc

山东省菏泽市重点高中2022-2023学年高三下学期数学试题周练二不含附加题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

2．设,则(??)

A．10 B．11 C．12 D．13

3．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）

A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]

4．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：

小王说：“入班即静”是我写的；

小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；

小李说：“细节决定成败”不是我写的.

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（）

A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李

5．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

6．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.

给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()

A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④

7．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

8．以下关于的命题，正确的是

A．函数在区间上单调递增

B．直线需是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象

9．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

10．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

11．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）

14．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

15．若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.

16．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.

18．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标.

19．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

20．（12分）已知正数x，y，z满足x?y?z?t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.

21．（12分）设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，且，求的最小值．

22．（10分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

（1）证明：平面；

（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．

【详解】

∵，

∴，

∵为纯虚数，

∴，解得．

故选C．

【点睛】

本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．

2．B

【解析】

根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．

【