2024八年级数学上册阶段专训第8招图形变化中的几何模型习题课件鲁教版五四制.pptxVIP

鲁教版八年级上第8招图形变化中的几何模型

平移型1.在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)如图①，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C

的位置，得到△ABD，且AB交AC于点E，猜想

∠BEC与∠A之间的关系，并说明理由；12345

【解】∠BEC＝2∠A.理由如下：由平移得AB∥AB，∠A＝∠BAD，∴∠BEC＝∠BAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∴∠BEC＝2∠BAD＝2∠A.12345

(2)如图②，将△ABD沿AC的方向平移，得到△ABD，使AB经过点D，求证：AD平分∠BAC.【证明】由平移得AB∥AB，∠BAD＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.∴∠BAC＝2∠BAD.∴AD平分∠BAC.12345

对称型2.在△ABC中，延长AC到D，使CD＝AB，E为AD上

方、BC右侧一点，连接BE，DE，CE，∠A＝∠BCE

＝∠D.(1)如图①，求证：△ABC≌△DCE；12345

?12345

(2)若∠ACB＝90°，将DE沿直线CD翻折得到DE，连

接BE交CE于点F.如图②，若BE∥ED，求证：F

为BE的中点.12345

【证明】同(1)得△ABC≌△DCE(ASA)，∴BC＝CE，∠DEC＝∠ACB＝90°.连接CE.∵将DE沿直线CD翻折得到DE，∴CE＝CE＝CB.∵BE∥ED，∴∠CFE＝∠DEC＝90°，∴CF⊥BE，由等腰三角形的三线合一得F是BE的中点.12345

旋转型3.[新考法·猜想验证法]如图，在△ABC中，∠BAC＝

90°，AB＝AC，点D和点E均在边BC上，且∠DAE

＝45°.(1)把△ABD绕点A顺时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，求证：△DAE≌△GAE；12345

?12345

(2)试猜想BD，DE，CE应满足的数量关系，并写出推

理过程.【解】DE2＝CE2＋BD2.证明：∵△DAE≌△GAE，∴DE＝EG，由旋转的性质得BD＝CG，∠ACG＝∠B.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ACG＝∠B＝45°，∴∠ECG＝90°.在Rt△CEG中，EG2＝CE2＋CG2，∴DE2＝CE2＋BD2.12345

4.如图，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆

时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交

于点G，与CE交于点F.(1)求证：BD＝CE.12345

?12345

(2)连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC

＝∠AFB＝∠AFE.小颖的结论是否正确？若正确，

请给出证明；若不正确，请说明理由.【解】正确.证明：如图，过点A作BD，CF延长

线的垂线，垂足分别为点M，N.由(1)可知△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，S△ABD＝S△ACE.12345

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5.[新视角·过程探究题]如图，小红在学习了三角形相关知识

后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形

ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，过点B作射线BD⊥

AB，垂足为B.12345

(1)【动手操作】若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点

P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画

出图形，图中∠PBE的度数为°；135【解】画出图形如图.12345

(2)【问题探究】根据(1)中所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，

并说明理由；【解】PA＝PE.理由如下：如图，过点P作PM∥AB，交AC于点M，∴∠MPC＝∠ABC＝45°，∴∠PMC＝45°＝∠