专题05 平行线中的三种几何模型全攻略（原卷版） .pdfVIP

专题05平行线中的三种几何模型全攻略

类型一、“M”模型

lAB//CD,ABHCDAB，CDEF,FH,

例．如图，点在上，点在上，点在直线之间，连接

EF

7

ÐAEF+ÐCHF=ÐEFH．

3

1ÐEFH

（）直接写出的度数为；

22ÐCHFM,ÐFHD-2ÐFMH=36°

（）如图，HM平分，交FE的延长线于点证明：

33РABNNE,NK,NK//FH,

（）如图，点在的延长线上，点在上，点在内，连

FEKÐPEB

ÐPEN=2ÐNEB，则2ÐFHD-3ÐENK的值为．

2.1①AB∥CDÐ1Ð3

例（）如图，已知，图中，Ð2，之间有什么关系？

2②AB∥CDÐ1Ð3

（）如图，已知，图中，Ð2，，Ð4之间有什么关系？

3③AB∥CDÐ1Ð3Ð5

（）如图，已知，请直接写出图中，Ð2，，Ð4，之间的关系

（4）通过以上3个问题，你发现了什么规律？

1a∥bEFabEFABab

【变式训练】已知直线，直线分别与直线，相交于点，，点，分别在直线，上，

EFPEFEF∠PAE∠1∠APB∠2∠PBF

且在直线的左侧，点是直线上一动点（不与点，重合），设＝，＝，＝

∠3．

(1)PEF∠1∠3∠2

如图，当点在线段上运动时，试说明＋＝；

1

(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况．

①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；

②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．

2AB//CD.

【变式训练】如图所示，，是两直线内部一点

E

1ÐCDE.

（）ÐABE与的平分线交于F点，探究ÐBED和ÐBFD之间的的数量关系

11

2ÐFBE=ÐABEÐFDE=ÐCDE

（）如图所示，，