专题05 平行线中三角尺综合运用-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题05平行线中三角尺综合运用

真题再现

1．（2022秋•天山区校级期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝

38°，则∠2的度数是（）

A．128°B．138°C．142°D．152°

【答案】A

【解答】解：∵∠1＝38°，

∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣38°＝52°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠3＝∠4＝52°

∴∠2＝180°﹣52°＝128°，

故选：A．

2．（2022秋•和平区校级期末）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝

40°，则∠2度数是（）

A．60°B．40°C．80°D．70°

【答案】C

【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，

∵a∥b，

∴∠1＝∠CDA＝40°，

∵∠B＝30°，

∴∠CDA＝∠B+∠BAD，

∴∠BAD＝∠CDA﹣∠B＝10°，

∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣10°＝80°，

故选：C．

3．（2022秋•通川区期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板

ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝

35°，则∠2的度数是（）

A．45°B．35°C．30°D．25°

【答案】D

【解答】解：

∵m∥n

∴∠3＝∠1＝35°，

∵∠2+∠3＝60°，

∴∠2＝60°﹣35°＝25°．

故选：D．

4．（2022秋•长清区期末）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥

b，∠1＝55°，则∠2的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．25°

【答案】A

【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，

∴∠3＝∠1＝55°，

∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．

故选：A．

5．（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正

确的是（）

A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE

C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠DD．如果∠2＝50°，则有BC∥AE

【答案】B

【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，

∴∠1＝∠3，故A错误．

∵∠2＝30°，

∴∠1＝∠3＝60°

∴∠CAE＝90°+60°＝150°，

∴∠E+∠CAE＝180°，

∴AC∥DE，故B正确，

∵∠2＝45°，

∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，

∵∠E+∠3＝∠B+∠4，

∴∠4＝30°，

∵∠D＝60°，

∴∠4≠∠D，故C错误，

∵∠2＝50°，

∴∠3＝40°，

∴∠B≠∠3，

∴BC不平行AE，故D错误．

故选：B．

6．（2022•定远县模拟）将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：

①∠1＝∠3；

②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；

③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；

④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．

其中正确的有（）

A．①③B．①②④C．③④D．①②③④

【答案】B

【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，

∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，

∴∠1＝∠3．

∴①符合题意．

∵∠2＝3