12.2因式分解的方法（2）教学设计 沪教版2024数学七年级上册.docxVIP

课题：12.2因式分解的方法（2）

【教学目标】

1．理解乘法公式中的平方差公式在因式分解中的作用；

2．经历运用平方差公式分解因式的过程，掌握运用平方差公式分解因式；

3．在因式分解过程中，培养严谨的思维习惯．

【教学重难点】

重点：理解乘法公式中的平方差公式在因式分解中的作用；

难点：能熟练地掌握运用平方差公式分解因式.

【教学过程设计】

复习引入

思考：（1）如何将分解因式？

（2）如何将分解因式？

【设计意图】复习巩固提取公因式分解因式的过程，引出本节课学习内容.

二、新课探索

探索因式分解的平方差公式

如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积，即.

三、例题讲解

例题1分解因式：

（1） （2）； （3）；（4）.

【设计意图】通过例题让学生掌握用公式法分解因式，第（2）小题中，教师引导学生将负号提取出来的另一种解法；教师总结：若遇到不是标准的平方差形式时，我们可以通过加法交换律或提取负号的方法，将它转化成标准的平方差形式.同时教师板书规范学生书写格式.

小结：一个多项式满足哪些条件，我们可以直接运用平方差公式分解因式？

①这个多项式是两项；

②每一项（除符号外）都是平方的形式；

③两项的系数异号.

例题2分解因式：（1） （2）.

【设计意图】通过例题让学生知道：（1）对一个多项式进行因式分解时，一般先观察这个多项式是否可以提取公因式，然后再考虑运用其他方法进一步分解因式.（2）因式分解时要注意最后的结果要分解到不能再分解为止.

小结：对一个多项式因式分解时，我们需要注意些什么？

①一般先观察这个多项式是否可以提取公因式，然后再考虑运用其他方法进一步分解因式；

②因式分解的最终结果要分解到不能分解为止.

课堂练习

1.下列多项式能用平方差公式分解因式吗？为什么？

（1）； （2）；

（3） ；（4）.

2.分解因式：

（1）；（2）；

（3）； （4）.

五、课堂小结

1.利用平方差公式分解因式时，多项式需要满足：

①这个多项式是两项；

②每一项（除符号外）都是平方的形式；

③两项的系数异号.

2.利用平方差公式分解因式时，多项式需要满足：

①这个多项式是两项；

②每一项（除符号外）都是平方的形式；

③两项的系数异号.

3.用平方差公式进行因式分解时，我们需要注意：①一般先观察这个多项式是否可以提取公因式，然后再考虑运用其他方法进一步分解因式；

②因式分解的最终结果要分解到不能分解为止

【设计意图】总结本节课知识的形成过程和结果,使学生内化所学知识,生成整体的知识结构和思维逻辑架构.同时,渗透数学思想方法,提升学生的数学思维,便于学生理解和掌握知识,提升数学素养.

六、板书设计

12.2因式分解的方法（2）

因式分解的平方差公式：例题1（1）解原式=

运用平方差公式分解因式的多项式特征：（2）解原式=

①这个多项式是两项；（3）解原式=

②每一项（除符号外）都是平方的形式；（4）解原式=

③两项的系数异号.

注意

①一般先观察这个多项式是否可以提取公因式，

然后再考虑运用其他方法进一步分解因式；

②因式分解的最终结果要分解到不能分解为止.