专题2.6 函数的图象（举一反三）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.docx

专题2.6函数的图象【七大题型】

【新高考专用】

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【题型1作出函数的图象】 2

【题型2函数图象的识别】 7

【题型3根据函数图象选择解析式】 9

【题型4借助动点研究函数图象】 11

【题型5利用图象研究函数的性质】 15

【题型6利用图象确定零点个数、解不等式】 17

【题型7利用图象求参数的取值范围】 20

1、函数的图象

考点要求

真题统计

考情分析

(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数

(2)会画简单的函数图象

(3)会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题

2022年天津卷：第3题，5分

2022年全国甲卷：第5题，5分

2022年全国乙卷：第8题，5分

2024年全国甲卷（文数）：第8题，5分

2024年全国甲卷（理数）：第7题，5分

函数图象问题主要以考查图象识别为重点和热点，也可能考查利用函数图象函数性质、解不等式等，一般以选择题或填空题的形式出现，难度不大.

【知识点1函数的图象的作法与识别】

1．作函数图象的一般方法

(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.

(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

2．函数图象识别的解题思路

(1)抓住函数的性质，定性分析：

①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③从周期性，判断图象的循环往复；

④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(2)利用函数的零点、极值点判断.

(3)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.

【知识点2函数图象的应用的解题策略】

1．利用函数的图象研究函数的性质

对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.

2．利用函数的图象解决方程和不等式的求解问题的解题策略

利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.

【题型1作出函数的图象】

【例1】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=2x+2+3x?3．

??

(1)画出fx

(2)求不等式fx

【解题思路】根据绝对值的定义去绝对值，然后画出函数的图象，解绝对值不等式即可；

【解答过程】（1）由题知，f(x)=1?5x,x?1

作出f(x)的图象如图所示．②

??

（2）由题知，1?5x6x?1或5?x6?1≤x≤1或

解得?1x75，∴原不等式的解集为

【变式1-1】（2024·陕西西安·三模）已知函数f(x)=|2x+1|+|x+m|（其中m∈?1,0

??

(1)在给定的平面直角坐标系中画出m=?12时函数

(2)求函数fx的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时m

【解题思路】（1）把m=?1

（2）作出函数y=f(x)与直线y=3围成多边形，并求出面积表达式，再求出最大值即得.

【解答过程】（1）当m=?12时，

在坐标平面内作出函数f(x)的图象，如图：

??

（2）依题意，f(x)=|2x+1|+|x+m|=?3x?1?m,x≤?

??

令y=3，得函数y=f(x)的图象与直线y=3的两个交点A(?4+m

直线y=x+1?m与直线y=3交于点E(2+m,3)，

显然f(?12)=

函数y=f(x)的图象与直线y=3围成多边形为四边形ABCD，其面积为：

S

=(5+2m)

显然函数y=?4m2+4m+176在[?1,0]

所以函数y=f(x)的图象与直线y=3围成多边形的面积的最大值为176，此时m=0

【变式1-2】（23-24高一上·上海·期末）在下面的坐标系中画出下列函数的图像：

(1)y=

(2)y=2

【解题思路】（1）（2）利用描点法结合函数的性质求解.

【解答过程】（1）

x

1

2

3

4

5

6

y=

1

1

1

1

1

1

由于y=x?2的定义域为xx≠0

（2）先作出y=2x?2的图象，然后将x轴下方图象沿着x

故作图如下

【变式1-3】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx

(1)请画出函数fx的图象，并求f

(2)?x∈0,+∞，fx

【解题思路】（1）分类讨论求得fx

（2）由（1）知fx的图象与y轴交点的纵坐标为?1，且各部分所