专题2.6 函数的图象（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题2.6函数的图象【七大题型】

【新高考专用】

【题型1作出函数的图象】2

【题型2函数图象的识别】4

【题型3根据函数图象选择解析式】5

【题型4借助动点研究函数图象】7

【题型5利用图象研究函数的性质】9

【题型6利用图象确定零点个数、解不等式】10

【题型7利用图象求参数的取值范围】11

1、函数的图象

考点要求真题统计考情分析

2022年天津卷：第3题，5分

(1)在实际情境中，会根据

年全国甲卷：第题，

202255

不同的需要选择恰当的方

分

法（如图象法、列表法、函数图象问题主要以考查图象识别

年全国乙卷：第题，

202285

解析法）表示函数为重点和热点，也可能考查利用函数图

分

(2)会画简单的函数图象象函数性质、解不等式等，一般以选择

2024年全国甲卷（文数）：第

(3)会运用函数图象研究题或填空题的形式出现，难度不大.

8题，5分

函数的性质，解决方程解

2024年全国甲卷（理数）：第

的个数与不等式解的问题

7题，5分

【知识点1函数的图象的作法与识别】

1．作函数图象的一般方法

(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描

出图象的关键点直接作出.

(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作

出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

2．函数图象识别的解题思路

(1)抓住函数的性质，定性分析：

①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③从周期性，判断图象的循环往复；

④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(2)利用函数的零点、极值点判断.

(3)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.

【知识点2函数图象的应用的解题策略】

1．利用函数的图象研究函数的性质

对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)

常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.

2．利用函数的图象解决方程和不等式的求解问题的解题策略

利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用

的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.

【题型1作出函数的图象】

【例1】（2024·全国·模拟预测）已知函数=2+2+3−3．

(1)画出的图象；

(2)求不等式6的解集．

【变式1-1】（2024·陕西西安·三模）已知函数=|2+1|+|+（其中∈−1,0）．

1

(1)在给定的平面直角坐标系中画出=−时函数的图象；

2

(2)求函数的图象与直线=3围成多边形的面积的最大值，并指出面积最