专题2.7 函数与方程（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题2.7函数与方程【八大题型】

【新高考专用】

【题型1函数零点所在区间的判断】2

【题型2求函数的零点或零点个数】3

【题型3根据函数零点个数求参数】3

【题型4根据函数零点的范围求参数】4

【题型5由函数零点分布求值（范围）】4

【题型6复合函数的零点个数判定】4

【题型7根据复合函数零点求参数】5

【题型8函数零点的大小与范围问题】5

1、函数与方程

考点要求真题统计考情分析

函数的零点问题是高考常考的热点

理解函数的零点与方年天津卷：第题，内容，从近几年的高考形势来看，一般

(1)2022155

程的解的联系分以选择题与填空题的形式出现；函数与

理解函数零点存在定年新课标卷：第题，方程的综合应用也是历年高考的一个热

(2)2023I15

理，并能简单应用5分点内容，经常以客观题出现，通过分析

了解用二分法求方程年新课标卷：第题，函数的性质，结合函数图象研究函数的

(3)2024Ⅱ6

的近似解5分零点或方程的根的分布、个数等，题目

难度较大，一般出现在压轴题位置.

【知识点1确定函数零点所在区间的方法】

1．确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法

(1)利用函数零点存在性定理：首先看函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)0.

若有，则函数yf(x)在区间(a,b)内必有零点.

(2)数形结合法：若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如f(x)

g(x)-h(x)，作出yg(x)和yh(x)的图象，其交点的横坐标即为函数f(x)的零点.

【知识点2函数的零点个数和求参问题】

1．函数零点个数的判断方法

函数零点个数的判定有下列几种方法：

(1)直接法：直接求零点，令f(x)0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点.

(2)零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，还必须结合函

数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.

(3)图象法：画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个

不同的零点.

(4)性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期

函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.

2．已知函数零点求参数的方法

(1)已知函数的零点求参数的一般方法

①直接法：直接求方程的根，构建方程(不等式)求参数；

②数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两

个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围；

③分离参数法：分离参数，转化为求函数的最值问题来求解.

(2)已知函数零点个数求参数范围的方法

已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题，需准确

画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围.

【知识点3嵌套函数的零点问题】

1．嵌套函数的零点问题的解题策略

函数的零点是命