《向量在物理中的应用举例》教案、导学案、课后作业.pdfVIP

《6.4.2向量在物理中的应用举例》教案

【教材分析】

向量概念有明确的物理背景:力、速度、速度等，可以说向量概念是从物理背景中抽

象而来的，正因为如此，运用向量可以解决一些物理问题，例如利用向量计算力沿某方向所

做的功.

【教学目标与核心素养】

课程目标

1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生

活中的实际问题；

2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的

积极主动的探究意识，培养创新精神.

数学学科素养

1.逻辑推理：从直观入手，从具体开始，逐步抽象，得出结论；

2.数学运算：坐标运算解决物理问题；

3.数据分析：根据已知信息选取合适方法证明或求解；

4.数学建模：数形结合，将物理问题向量化，体现了数学与物理的紧密联系.

【教学重点和难点】

重点：体会向量在解决平面物理问题中的作用；

难点：如何将物理等实际问题化归为向量问题.

【教学过程】

一、情景导入

提问：两个人提一个旅行包，夹角越大越费力.为什么？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本40-41页，思考并完成以下问题

1、如何用向量方法解决物理问题？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.向量在物理中的应用

(1)物理问题中常见的向量有力、速发、位移等.

(2)向量的减法运算体现在一些物理量的合成和分解中.

(3)动量V是向量的数乘运句.

(4)功是一力尸与位移s的数量积.

四、典例分析、举一反三

题型向量在物理中的应用

例1在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；

在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？

【解析】不妨设出I二£|,由向量加法的平行四边形法则，的平衡原以及直角三

角形的指示，可以得到

通过上面的式子我们发现，当。由0~180°逐渐变大时，色由0°~90’逐渐变大，

2

cos的值由大逐渐变小，因此，I川有小逐渐变大，即后、£之间的夹角越大越费力，夹

2

角越小越省力.

例2如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸.已

知船的速度I为l=10km/h,水流的速度I引=2km/h,问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精

确到0.Imin)?

【答案】见解析

【解析】l)l=Jl彳『一(km/h),

所以，Z=-=-=-T=X60«3.1(min).

|v|V96

答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1min.

解题技巧(向量解决物问题的步骤)

跟踪训练

1、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡

船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

【答案】见解析

———

【解析】如图，设AB表示水流的速度，AD表示渡船的速度，AC表示渡船实际垂直过江的

速度.

因为AB+AD=AC,

所以四边形ABCD为平行四边形.

在RtZ\ACD中，ZACD=90°,

—*—

|DC|=|AB|=12.5,|AD|=25,

所以NCAD=30°,即渡船