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《因式分解》大单元教学设计

【选用教材】

北师大版义务教育教科书《数学》八年级下册

【单元课题】

因式分解

【单元教材内容】

北师大版义务教育教科书《数学》对“因式分解”进展了较大的调整。将“因

式分

解”安排在课本第四章。内容包括“因式分解”、提公因式法“”和“公式法”。共

有三节内容：

第一节《因式分解》,利用99³-99例子突出与因数分解的类比，体会因式分

解的必要性；并用几何图形的拼图解释因式分解。在了解因式分解的根底上，体

会因式分解与整式乘法的关系。

第二节提公因式法“”,它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法如此，

对于学生来说，难点是怎样在多项式的各项中发现公式。为此，教材安排学生从

简单的多

项式ab+ac中发现一样因式，由浅入深地体会如何寻找公因式，并以例题示

X的形式学习用提公因式法进展因式分解与其须知事项，形成根本技能。

第三节“公式法”,其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式与其特点，学生初

学时的一个难点是根据一个多项式的特点选择运用恰当的公式。为此，教材将这

两个公式分别分开教学，然后综合运用学习，加深学生对公式特点的认识。

【单元知识网络】

【单元课标解读】

《数学课程标准〔2022年版〕》在第55页要求：能用提公因式法，公式法

〔直接利用公式不超过二次〕进展因式分解〔指数是正整数〕。

【单元内容数学分析】

1.因式分解是代数的重要内容，是在学习了“整式的运算”之后提出来的内容。

因式分解与整式乘法运算有密切的联系，事实上，它是整式乘法的逆向运用。

2.因式分解是整式的一种重要变形，它在恒等变形、代数式的运算、解方程、

函数中有广泛的应用。

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3.因式分解为学习分式运算，解方程与方程组与代数式和三角函数式恒等变

形提供必要的根底。也是分式运算和化简、恒等变形、解高次方程的根底。

“因式分解”对于与化归的能力、逆向思维的能力的培养会起到一定的作用，

又在逆向思维品质培养形成等中有着较重要作用和教育价值。

5.作为今后学习的根底，它起到了承上启下的作用，因式分解与其变形的应

用，几乎贯穿了整个中学数学乃至大学数学，学好因式分解对于代数知识的后续

学习具有相当重要的意义。

6.通过探索因式分解的过程，比拟和整式乘法的联系与区别，体会逆向思维

方法和转化的数学思想。

【单元教育价值分析】

“因式分解”的教育价值主要表现在：

1.通过经历借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用，有助于学

生从几何角度认识并理解代数的含义。

2.通过设计因数分解的例子让学生体会因式分解的必要性，开展学生的类比

思想，以与从特殊到一般地思考问题的方法。

3.通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程，体会数学知识之间的联系。

4.进一步开展学生观察、归纳、类比、概括等能力，开展有条理思考与语言

表达能力。

【单元学情分析】

学生已经熟悉乘法的分配律与其逆运算，并且学习了整式的