2015年广东省广州市中考真题数学试题（解析版）.doc

初中学业水平考试试题

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2015年广东省广州市中考数学真题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）

A．﹣3.14 B．0 C．1 D．2

2．（3分）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）

A． B． C． D．

3．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）

A．2.5 B．3 C．5 D．10

4．（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）

A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．ab?ab=2ab B．（2a）3=2a3

C．3﹣=3（a≥0） D．?=（a≥0，b≥0）

6．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）

A． B． C． D．

7．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

8．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．（3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）

A．3 B．9 C．18 D．36

10．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．

12．（3分）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是．（填主要来源的名称）

13．（3分）分解因式：2mx﹣6my=．

14．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．

15．（3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．

16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）解方程：5x=3（x﹣4）.

18．（9分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

19．（10分）已知A=﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

20．（10分）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

21．（12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

22．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

23．（12分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所