专题5.4 复数（举一反三）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题5.4复数【七大题型】

【新高考专用】

【题型1复数的概念】6

【题型2复数的四则运算】7

【题型3复数的几何意义】8

【题型4复数的相等】9

【题型5复数的模】10

【题型6复数的三角表示】11

【题型7复数与方程】13

1、复数

考点要求真题统计考情分析

年新高考全国卷：第

2022I2

题，5分、Ⅱ卷：第2题，5

分

2023年新高考I卷：第2题，

(1)通过方程的解，认识复复数是高考的热点内容，是高考的

5分

数必考内容之一从近几年的高考情况来.

2023年新高考Ⅱ卷：第1题，

(2)理解复数的代数表示看，高考对复数的考查比较稳定，往往

5分

及其几何意义，理解两个以单选题、填空题的形式考查，考查内

2024年新高考I卷：第2题，

复数相等的含义容、难度变化不大，主要考查复数的概

5分

(3)掌握复数的四则运算，念、运算及其几何意义，属于简单题.

2024年新高考Ⅱ卷：第1题，

了解复数加、减运算的几预测明年高考复数依旧以单选题、填空

5分

何意义题形式呈现，比较简单.

2024年全国甲卷（文数）：第

题，分、（理数）：第

151

题，5分

【知识点1复数的概念】

1．复数的概念

(1)复数的概念

我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.全体复数构成的集合C{a+bi|a,b∈R}叫

做复数集.这样，方程+10在复数集C中就有解xi了.

(2)复数的表示

复数通常用字母z表示，即za+bi(a,b∈R).以后不作特殊说明时，复数za+bi都有a,b∈R，其中的a

与b分别叫做复数z的实部与虚部.

(3)复数的分类

对于复数a+bi，当且仅当b0时，它是实数；当且仅当ab0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚

数；当a0且b≠0时，它叫做纯虚数.

显然，实数集R是复数集C的真子集，即RC.

复数za+bi可以分类如下：

复数.

2．复数相等

在复数集C{a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi，c+di(a,b,c,d∈R)，我们规定：a+bi与c+di相等当且仅当

ac且bd，即当且仅当两个复数的实部与实部相等、