专题8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题8.4直线与圆、圆与圆的位置关系【十大题型】

【新高考专用】

【题型1直线与圆的位置关系的判断】5

【题型2弦长问题】6

【题型3切线问题、切线长问题】7

【题型4圆上的点到直线距离个数问题】7

【题型5面积问题】8

【题型6直线与圆位置关系中的最值问题】8

【题型7直线与圆中的定点定值问题】9

【题型8圆与圆的位置关系】10

【题型9两圆的公共弦问题】10

【题型10两圆的公切线问题】11

1、直线与圆、圆与圆的位置关系

考点要求真题统计考情分析

年新高考全国卷：第

2022I

14题，5分直线与圆、圆与圆的位置关系是高

能根据给定直线、圆的年新高考卷：第题，考的热点内容从近几年的高考情况来

(1)2023I6.

方程，判断直线与圆、圆5分看，直线与圆结合命题时，主要考察直

与圆的位置关系年新高考卷：第题，线与圆的位置关系、圆的弦长等，多以

2023Ⅱ15

(2)能用直线和圆的方程5分选择题或填空题的形式考查，难度不大；

解决一些简单的数学问题2023年全国乙卷（理数）：第有时也会出现在压轴题的位置，此时多

与实际问题12题，5分与圆锥曲线相结合，难度较大，需要学

2024年全国甲卷（文数）：第会灵活求解.

10题，5分

【知识点1直线与圆的位置关系】

1．直线与圆的位置关系及判定方法

(1)直线与圆的位置关系及方程组的情况如下：

位置相交相切相离

交点个数两个一个零个

图形

与的关

dr

drdrdr

系

方程组有两组不

仅有一组解无解

解的情况同的解

(2)直线与圆的位置关系的判定方法

①代数法：通过联立直线方程与圆的方程组成方程组，根据方程组解的个数来研究，若有两组不同的

实数解，即0，则直线与圆相交；若有两组相同的实数解，即0，则直线与圆相切；若无实数解，即

0，则直线与圆相离.

②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断，当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线

与圆相切；当dr时，直线与圆相离.

2．圆的弦长问题

设直线l的方程为ykx+b，圆C的方程为，求弦长的方法有以下几种：

(1)几何法

如图所示，半径r、圆心到直线的距离