专题9.1 随机抽样、统计图表（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题9.1随机抽样、统计图表【五大题型】

【新高考专用】

【题型1总体、个体、样本】4

【题型2抽签法与随机数法的应用】5

【题型3抽样方法】6

【题型4统计图表】7

【题型5频率分布直方图】8

1、随机抽样、统计图表

考点要求真题统计考情分析

(1)了解获取数据的基本

途径

从近几年的高考情况来看，高考对

(2)会用简单随机抽样的

2022年全国甲卷（文数）：第随机抽样的考查较少，对统计图表的考

方法从总体中抽取样本，

2题，5分查比较稳定，多以选择题、填空题的形

了解分层随机抽样

年新高考卷：第题，式出现，难度不大；有时统计图表会作

2023Ⅱ19

(3)能根据实际问题的特

12分为条件信息在解答题中出现，与其他知

点选择恰当的统计图表，

识结合考查，综合性强，需要灵活求解.

体会使用统计图表的重要

性

【知识点1随机抽样】

1．总体、个体、样本

名称定义

总体调查对象的全体.

个体从总体中抽取的那部分个体.

样本从总体中抽取的那部分个体.

样本量样本中包含的个体数.

2．简单随机抽样

(1)简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n个个体作为样本，如果抽

取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随

机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把

这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

(2)（不放回）简单随机抽样的特征

①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进

行分析.

②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.

③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.

④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无关)，从而保证了

抽样的公平性.

3．两种常见的简单随机抽样方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也

可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从盒中不放回

地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量.

(2)随机数法

先把总体中的N个个体编号，用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中

的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生成的随机数有重

复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本

所需要的数量.

(3)两种抽样方法的优缺点

抽样方法优点缺点适用范围

简单易行.总体量较大时，操作起来适用于总体中个体数不

抽签法