专题9.3 成对数据的统计分析（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题9.3成对数据的统计分析【七大题型】

【新高考专用】

【题型1变量的相关关系】4

【题型2样本相关系数】5

【题型3一元线性回归模型】6

【题型4非线性回归模型】8

【题型5残差分析】11

【题型6列联表与独立性检验】12

【题型7独立性检验与其他知识综合】14

1、成对数据的统计分析

考点要求真题统计考情分析

2022年新高考全国I卷：第

(1)了解样本相关系数的

题，分成对数据的统计分析是高考的重

2012

统计含义

2023年全国甲卷（文数、理点、热点内容，从近几年的高考情况来

(2)了解一元线性回归模

数）：第题，分看，主要以解答题的形式考查，一般会

1912

型和2×2列联表，会运用

2024年全国甲卷（文数）：第与概率等知识结合考查，综合性强，难

这些方法解决简单的实际

题，分度中等；有时也会在选择、填空题中出

1812

问题

2024年天津卷：第3题，5分现，难度不大；复习时要加强此类问题

(3)会利用统计软件进行

年上海卷：第题，的训练

2024135.

数据分析

分、第19题，12分

【知识点1变量的相关关系】

1．变量的相关关系

(1)函数关系

函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示.

(2)相关关系

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关

系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.

2．散点图

(1)散点图

成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.

(2)正相关和负相关

如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个

变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.

3．线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线

性相关.

【知识点2样本相关系数】

1．样本相关系数

(1)对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(,)，(,)，，(,)，利用

相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，相关系数r的计算公式：

（其中，，，和，

，，的均值分别为和）.

①当r0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；

当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.

②当r0时，称成对样本数据负相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会变大；

当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小.

【知识点3一元线性回归模型】

1．一元线性回归模型

把式子为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或响应变量，x称

为自变量或解释变量；a和b为模型的未