江苏省泰州市部分农村学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（第一次月考）.docx

2023年秋学期九年级数学第一次独立作业

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每题3分，共18分）

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程定义进行判断作答即可．

【详解】解：，化简后为，原方程不是一元二次方程，A错误，故不符合要求；

中没有限定，原方程不一定是一元二次方程，B错误，故不符合要求；

，化简后为，原方程是一元二次方程，C正确，故符合要求；

中含有两个未知数，原方程不是一元二次方程，D错误，故不符合要求；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

2.下列命题是真命题的是（）

A.顶点在圆上的角叫圆周角

B.三点确定一个圆

C..圆的切线垂直于半径

D.半径相等的半圆是等弧

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆周角的定义，不共线三点确定圆，切线的定义，等弧的定义逐项分析即可

【详解】A.圆周角是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角，故该选项不正确，不符合题意；

B.不共线的三点确定一个圆，故该选项不正确，不符合题意；

C.圆的切线垂直于过切点的半径，故该选项不正确，不符合题意；

D.半径相等的半圆是等弧，故该选项正确，符合题意；

故选D

【点睛】本题考查了判断真假命题，圆周角的定义，不共线三点确定圆，切线的定义，等弧的定义，掌握以上知识是解题的关键．

3.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为()

A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【详解】解：将点到圆心的距离记为d，圆的半径记为r,

∵d=OA=3,

∴dr，

∴点A在圆内，

故选：B．

4.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（）

A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸

【答案】D

【解析】

【分析】连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由垂直得到点为的中点，由可求出，再设出圆的半径为，表示出，根据勾股定理建立关于的方程，解方程直接可得的值，即为圆的直径．

【详解】解：如图，连接，

，

，且寸，

寸，

设圆的半径的长为，则，

，

，

在直角三角形中，根据勾股定理得：

，化简得：，

即，

寸，

故选：D．

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确添加辅助线构造直角三角形是关键．

5.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A.8 B.10 C.7 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】设有x支队伍，根据题意，得，解方程即可．

【详解】设有x支队伍，根据题意，得，

解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

6.如图，的内切圆与斜边相切于点D，，，则的面积为（）

A.8 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，由切线长定理得出，，，根据勾股定理，得．整理得，再由三角形面积公式即可得出答案．

【详解】解：设，

根据切线长定理，得，，，

根据勾股定理，得，

整理，得，

∴，

则的面积为，

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的内切圆、切线长定理、勾股定理以及三角形面积公式等知识；熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共30分）

7._________

【答案】3

【解析】

【分析】利用配方法整理即可．

【详解】解：

，

故答案为：3，

【点睛】本题考查了配方法的应用：将二次三项式配成的形式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

8.工人为了测量某段圆木的直径，把圆木截面、含60°角的三角板和直尺按如图摆放，测得cm，由此可算得该圆木的直径为_____cm．

【答案】

【解析】

【分析】如图，切三角板的斜边于点，连接、，利用邻补角计算出，再根据切线长定理和切线的性质得到平分，，所以，，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系得到的长，从而得到圆的直径．

【详解】解：如图，切三角板的斜边于点，连接、，则，

与三角板和直尺相切，

平分，，

，，

中，

，

cm，

该圆木的直径为cm．

故答案为：．

【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，熟练掌握切线的性质及切线长定理是解题的关键．

9.如图，、、、为一个外角为的正多边形