2023年北京市重点校初三（下）期中数学试题汇编：图形的变换章节综合.docx

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2023北京重点校初三（下）期中数学汇编

图形的变换章节综合

一、单选题

1．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上的一个动点．结合图形得出式子的最小值是（????）

A．3 B． C．5 D．

二、填空题

2．（2023春·北京通州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是．

三、解答题

3．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）如图，在中，，过点A作的垂线，垂足为点D．点E为线段上一动点（不与点C重合），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与线段交于点G，连接．

(1)依题意补全图形：直接写出与的位置关系；

(2)求证：；

(3)直接写出，，之间的数量关系．

4．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）在中，，令（），线段的垂直平分线分别交边，于点D，E．

(1)如图1，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

(2)将射线绕着点A逆时针旋转交线段于点F．

①依题意补全图形2；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

5．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）如图，在正方形中，，是边上的一动点（不与点A，重合），连接，点A关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；

(2)判断线段与的数量关系，并说明理由；

(3)连接，点在边上运动（不与点A，重合）时，求的最小值．

6．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标分别为：，，，，、是这个正方形外两点，且给出如下定义：记线段的中点为，平移线段得到线段其中，分别是点，的对应点，记线段的中点为若点和分别落在正方形的一组邻边上，或线段与正方形的一边重合，则称线段长度的最小值为线段到正方形的“回归距离”，称此时的点为线段到正方形的“回归点”．

(1)如图，平移线段，得到正方形内两条长度为的线段和，这两条线段的位置关系为______；若，分别为和的中点，则点______填或为线段到正方形的“回归点”；

(2)若线段的中点的坐标为，记线段到正方形的“回归距离”为，请直接写出的最小值：______，并在图中画出此时线段到正方形的“回归点”画出一种情况即可；

(3)请在图中画出所有符合题意的线段到正方形的“回归点”组成的图形．

参考答案

1．C

【分析】根据两点间的距离公式可知，代数式的最小值为的最小值，利用将军饮马问题，确定点关于轴对称的点的坐标，求出该点与点之间的距离，即为所求．

【详解】解：∵，，，

∴，

设点关于轴的对称点为，

则：，

∵，

∴的最小值为，

即：；

故选C．

【点睛】本题考查求代数式的最小值．将求代数式的最小值转化为求线段的和最小问题，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．

2．

【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．

【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．

3．(1)补全图形见解析；

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据题目中要求补全图形即可；根据将线段逆时针旋转得到线段，得出，，可证，得出，可得即可；

（2）在上取，连接，证明，得出，证明，得出，，证明，得出，证明，即可证明结论；

（2）延长交延长线于H，根据等腰三角形性质可得平分，可得，可证，得出，再证，得出，利用勾股定理得出，即即可．

【详解】（1）解：根据题目要求补全图形，如图所示：

∵将线段逆时针旋转得到线段，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：在上取，连接，如图所示：

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）解：．延长交延长线于H，如图所示：

∵，，

∴平分，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

在中，根据勾股定理，

在中，，

即．

【点睛】本题考查图形旋转性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，掌握图形旋转性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理是解题关键．

4．(1)，证明见解析

(2)①见解析；②，证明见解析

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，得出，点是线段的中点，再根据平行公理，得出，进而得出是