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杭州市学军中学2023年自主招生综合素质测试试卷

综合卷(一)(数学、科学)

考生须知：

1、整卷共8页，分两个部分，第I部分数学有3个大题，11个小题，满分75分；第II部分科学有3个大题，12个小题，满分为75分；整卷考试时间为90分钟。

2、答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，直接在试卷规定区域答题。

3、请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置中。

姓名就读初中中考报名序号阳第1部分

姓名就读初中中考报名序号

阳

题号

二

三

总分

10

11

得分

得分

一、填空题(共5题，每题5分，共25分)

开始k=1,S=01.设,则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的

开始k=1,S=0

(A)-1(B)0(C)1(D)2

)2.程序框图如图所示.当E=0.96时，则输出的k=(

)

否

S≥E?k=k+1(A)20(B)22((C)24(D)25

S≥E?

k=k+1

是输出k

3.如图，矩形ABCD的对角线BD通过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴，反比

例函数的图象分别与BC、CD交于点M、N.若点A(-2,-2),且△OMN的

面积为,则k=()

(A)2.5(B)2(C)1.5(D)1

4.如图，AB是00的直径，弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点，且满足,连

接AF并延长交00于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论：①△ADF-

△AED;

△AED;②FG=2;③

;

④S△DEF=4√5.其中对的的是结论的个数是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

/答n西防1

/竹Aw1)

/A-

WI\

/筑0w

5.如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F,设S四边形EADF=S1,S^BDF

=S2,

SABCF=S3,S△CEF=S?,则S?S?与S?S4的大小关系是()

(A)不能确定(B)S?S?S?S?(C)S?S?=S?S?

二、填空题(共4题，每题5分，共20分)

(D)S?S?S?S?

得分

6.有关x的分式方的解是负数，则m的取值范围是

7.一枚质地均匀的正方形骰子的六个面上的数字分别是1、2、2、3、3、4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1、3、4、5、6、8.同步掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是

8.如图，在Rt△ABC两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE、正方形CBFG,连结DG.线

段AB、BF、FG、GD、DE、EA的中点依次为P、L、K、I、H、Q.若AC=14,BC=28

则六边形HIKLPQ的面积为

9.如图，已知菱形ABCD的顶点D、C在直线y=x上，且顶点A、B在抛物线y=x2上，DA平行于y轴，则S蓝形ABCD=

/Ao

/1④

得分三、解答题(共2题，第10题15分，第11题15分)10.如图①,梯形ABCD中，ABIICD,∠C=90°,AB=BC=4,

得分

CD=6.

(1)点E是BC边上的点，EFIIAD交CD于点F,FG|[EA交AD边于点G.若四边形AEFG是矩形，求BE的长；

(2)在(1)的条件下，将∠AEF绕着点E逆时针旋转为∠AEF,交CD边于点F(与D不重叠),射线EA交AB边于点M,作FN|EA交AD边于点N,如图②.设BM=x,△NFD的FD边上的高为y.求y与x的函数关系式，并直接写出y的最大值.

510

得分

(1)求该二次函数的解析式；

(2)在该抛物线对称轴上一点P,使得三条线段PA、PB、PC与一种等边三角形的三条边对

应相等(即这三条线段能构成等边三角形),