2024八年级数学上册提练第14招利用勾股定理巧解折叠问题习题课件新版冀教版.pptxVIP

冀教版八年级上第14招利用勾股定理巧解折叠问题

01教你一招02分类训练目录CONTENTS

1.折叠图形的主要特征是折叠前后的两个图形沿着折痕翻折

能够完全重合，解答折叠问题的关键是巧用轴对称及全等

的性质探索折叠中的变化规律.

2.利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤：(1)运用折叠图

形的性质找出相等的线段或角；(2)在图形中找到一个直

角三角形，然后设图形中某一线段的长为x，将此直角三

角形的三边长用数或含有x的代数式表示出来；(3)利用勾

股定理列方程求出x；(4)进行相关计算解决问题.返回

巧用对称法求折叠中线段的长1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分

别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线

DE折叠，顶点B的对应点是B’.(1)如图①，如果点B和顶点A重合，求CE的长；123?

(2)如图②，如果点B是AC的中点，求CE的长.?123返回

巧用方程思想求折叠中线段的长2.[2022·丽水]如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点

D重合，点A落在点P处，折痕为EF.(1)求证：△PDE≌△CDF；123

?123

(2)若CD＝4cm，EF＝5cm，则BC的长为?.?123

∴∠EGF＝90°.易得EG＝CD＝4cm，DE＝

CG，AE＝BG.在Rt△EGF中，由勾股定理得?由(1)知△PDE≌△CDF，∴CF＝PE.设CF＝xcm，则PE＝AE＝BG＝xcm，CG＝

DE＝(x＋3)cm.【点拨】如图，过点E作EG⊥BC于点G，123

∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE.由折叠的性质得∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝(x＋3)cm.在Rt△CDF中，由勾股定理得DF2＝CD2＋CF2，??123返回

巧用折叠探究线段之间的数量关系3.如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重

合，点D落在点D处，折痕交AD于点E，交BC于点

F，连接CE.(1)求证：AE＝AF＝CE＝CF；123

【证明】由题意知AF＝CF，AE＝CE，∠AFE＝∠CFE.又∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝CE＝CF.123

(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出一个a，b，c

三者之间的数量关系式.【解】由题意知AE＝CE＝a.由∠D＝90°知ED2＋DC2＝CE2，即b2＋c2＝a2.123返回