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工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章??矩阵
（一）单项选择题
??⒈设?，则?（D）．
??A.?4??????????B.?－4??????????C.?6??????????D.?－6
??⒉若?，则?（A）．
??A.???????????B.?－1?????????C.???????????D.?1
??⒊乘积矩阵?中元素?（C）．
??A.?1???????????B.?7???????????C.?10???????????D.?8
??⒋设?均为?阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．
??A.???????B.??
??C.????????D.??
??⒌设?均为?阶方阵，k为常数，则下列等式正确的是（D）．
??A.????????????B.??
??C.??????????????????D.??
??⒍下列结论正确的是（A）．
??A.?若?是正交矩阵，则?也是正交矩阵
??B.?若?均为?阶对称矩阵，则?也是对称矩阵
??C.?若?均为?阶非零矩阵，则?也是非零矩阵
??D.?若?均为?阶非零矩阵，则?
??⒎矩阵?的伴随矩阵为（C）．
??A.????B.??
??C.????D.??
??⒏方阵?可逆的充分必要条件是（B）．
??A.???????B.???????C.????????D.??
??⒐设?均为?阶可逆矩阵，则?（D）．
??A.???????????????B.??
??C.???????????????D.??
??⒑设?均为?阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．
??A.????B.??
??C.??????D.??
（二）填空题
??⒈??7???????．
??⒉?是关于?的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是?2???????．
??⒊若?为?矩阵，?为?矩阵，切乘积?有意义，则?为????5×4????矩阵．
??⒋二阶矩阵??．
??⒌设?，则????
⒍设?均为3阶矩阵，且?，则??-72???????．
??⒎设?均为3阶矩阵，且?，则???－3??????．
??⒏若?为正交矩阵，则?????0????．
??⒐矩阵?的秩为?????2???．
??⒑设?是两个可逆矩阵，则??．??证明：???是?阶方阵，且?
??
??或?
??⒐若?是正交矩阵，试证?也是正交矩阵．
证明：???是正交矩阵
??????
???
即?是正交矩阵
工程数学作业（第二次）
第3章??线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
??⒈用消元法得?的解?为（C）．
??A.??????????????????B.??
??C.???????????????D.??
??⒉线性方程组?（B）．
??A.?有无穷多解????B.?有唯一解????C.?无解????D.?只有零解
??⒊向量组?的秩为（A）．
??A.?3????????????B.?2????????????C.?4????????????D.?5
??⒋设向量组为?，则（B）是极大无关组．
??A.?????B.?????C.?????D.??
??⒌?与?分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A）．
??A.?秩?秩??????????????B.?秩?秩?
??C.?秩?秩??????????????D.?秩?秩?
??⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（B）．
??A.?可能无解????B.?有唯一解????C.?有无穷多解????D.?无解
??⒎以下结论正确的是（D）．
??A.?方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
8.若?，则??6???????．
9.若?，则?0.9973?．
10.?称为二维随机变量?的?协方差????．
（三）解答题
1.设?为三个事件，试用?的运算分别表示下列事件：
??⑴??中至少有一个发生；
??⑵??中只有一个发生；
??⑶??中至多有一个发生；
??⑷??中至少有两个发生；
??⑸??中不多于两个发生；
??⑹??中只有?发生．
解:(1)???(2)???(3)??
???(4)???(5)????(6)?
2.?袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：
??⑴?2球恰好同色；
??⑵?2球中至少有1红球．
解:设?=“2球恰好同色”，?=“2球中至少有1红球”
?????
3.?加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．
解：设?“第i道工序出正品”（i=1,
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