小升初必考专题：环形跑道（讲义）2023-2024学年数学六年级下册（含答案）全国通用.docx

环形跑道

环形跑道

例1

例1

幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

例2

甲、乙两车同时从同一地点A出发，沿周长为6千米的圆形跑道以相反的方向行驶。甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米。一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头。那么两车出发后第11次相遇的地点距离A有多少米？

例3

例3

甲乙两人同时从点A沿相反方向出发，沿400米环行跑道行走，甲每分走80米，乙每分走50米，两人至少用多少分钟再在A点相遇？这是他们的第几次相遇？

例4

兄妹二人在周长为30m的圆形水池边玩，他们从同一地点同时背向而行。兄每秒走1.3m，妹每秒走1.2m。当他们第十次相遇时，妹妹还需要走多少米才能回到出发点？

例5如图所示，A

例5

如图所示，A、B是圆直径的两个端点，亮亮在A点顺时针走，明明在B点逆时针走，同时相向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100m；他们在D点第二次相遇，D点离B点80m。求圆的周长。

例6

两只小爬虫甲和乙，从A点同时出发，沿长方形ABCD的边，按照箭头方向爬行，如图所示，在离C点32厘米的E点它们第一次相遇，在离D点16厘米的F点第二次相遇，在离A点16厘米的G点第三次相遇，问长方形的边AB长多少厘米？

例7

星期天，李华在8点与9点之间做五道习题。开始时，分针与时针正好成一直线；解题完时，两针正好重合。求李华解完五道习题共用了多少时间？

例8

吴老师看一集电视剧，他在刚播出时看了一下手表，结束时又看了一下手表，他发现时针与分针刚好交换了一下位置。已知电视剧时间不足一个小时，求电视剧播出了多长时间？

测试题

1．青山湖风景区有一条环湖小道，小明和小玲两家去度假时分别住在甲、乙两处沿湖的别墅内。某天小明与小玲同时分别以每分钟米和米的速度相向散步，分钟后相遇。相遇后两人沿着原来的方向又走了分钟再次相遇。假如小明和小玲两人同时从住处同方向散步，且小玲在前，那么他俩几分钟才能相遇？

2．在一个圆形跑道上，小明从点，小强从点同时出发，相向而行。分钟后，小明和小强相遇，再过分钟，小明到达点，又再过分钟，小明和小强再次相遇。问小明环形一周需要多少分钟？

3．如下图所示，一个圆形中央花园，是直径的两端。小军在点逆时针走，小勇在点顺时针走，同时出发相向而行。他俩第一次在点相遇，点离有；第二次相遇在点，离有。问这个花园一周长多少米？

4．周长为的圆形跑道上，有相距的两点，甲乙两人分别从两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到时，乙恰好跑到。如果以后甲乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲共跑了多少米？(从出发时算起)

5．环形场地的周长为米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，分钟后相遇。如果每人每分钟多走米，则相遇点与前次的相遇点相差米。求原来甲、乙两人的速度(甲的速度大于乙的速度)？

6．现在是点，至少再经过多少分钟，时针与分针重合？

7．八点钟的时候时针和分针夹角是多少度？

答案

1．【分析】

两人从出发到第一次相遇所行的路程米；

两人从第一次相遇到第二次相遇所行的路程，即环湖小道的周长为米；

所以甲、乙两处别墅沿环湖小道相距米或米；

所以小明和小玲分钟或分钟才能相遇。

2．【分析】

因为第一次相遇，两人需要的时间是分钟，第二次相遇距离第一次相遇是分钟，第二次相遇两人所走路程和等于一个圆周，所以第一次相遇两人所走的路程和就是半个圆周。又因为小强分钟走的路程，小明只用了分钟就走完了，这说明小明的速度是小强的倍，所以走一个圆周需要两人共走分钟，这说明如果让小明来走小强走的路程，那么只需要分钟，这说明小明一个人走一个完整圆周需要分钟。

3．【分析】

他们第一次相遇只需要走完半个圆周，设半个圆周长是，那么小勇走了米；第二次相遇他

们一共走了整个圆周，于是小勇应该是走了米，即，解得，

于是整个花园周长是。

4．【分析】

两人首次相遇至甲跑到的这段时间内，甲比乙多跑了，而这段时间等于乙从点首次跑到与甲相遇地点的时间，即两人首次相遇时，甲比乙多跑了，又因为此时两人一共跑了，根据和差问题知道甲跑了，乙跑了。也就是说甲的速度是乙的速度的倍。那么如果要求甲追上乙，甲需要比乙多跑，也就是乙跑，而甲跑，加上甲之前跑的一圈，甲一共跑了。

5．【分析】

甲、乙原来的速度和为米/分。

如果每人每分钟多走米，则现在甲、乙的速度和为米/分；

现在甲、乙两人相遇需要时间为分。

甲比乙每分钟多走的路程前后均不变，看作份；

原来甲比乙多走的路程为份，现在甲比乙多走的路程为份。

因为，前后相遇点相差米；所以，甲现在比原来少走米，乙现在比原来多走

米。

甲的速度比乙的速