小升初数学衔接教材第8讲：单项式和多项式教师版.docx

第8讲单项式和多项式

【教材精讲】

学习目标:

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．掌握多项式的项及其次数、常数项的概念。

4．由单项式与多项式归纳出整式，会正确区分单项式、多项式、整式.

学习重点：掌握单项式、多项式及它们有关的概念，并会准确确定一个单项式、多项式的系数和次数。

学习难点：单项式概念的建立，多项式的项和次数，以及常数项等概念。

一、创设情景，引入课题

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

100×2=200（千米），100×3＝300（千米），100×t=100t(千米）

二.探究：单项式：

1.填空：

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

(2)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是；

(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

（1）a2（2）x3（3）-m（4）12x

2.观察所列代数式的共同运算特征，总结出单项式的概念：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

3、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）；（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

（2）（3）（4）（5）（6）（7）都是单项式

4、单项式系数和次数：

进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

系数：单项式中的字母因数

次数：单项式中所有字母的指数和

5、例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。

（1）每包书有12册，n包书有＿册

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是＿

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为＿元

（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是＿.

解：（1）12n,它的系数是12，次数是1；

（2）ah,它的系数是，次数是2;

（3）a2h的它的系数是1，次数是3

（4）0.9a它的系数是0.9，次数是1

（5）长方形的面积是0.9a它的系数是0.9，次数是1.

注意事项：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

③省略1的字母指数别漏掉；

④单项式次数只与字母指数有关。

三.探究：多项式：

1.填空并观察所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

(1)2(a＋b)；(2)21＋x；(3)2a＋4b。

2.概括多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

注意：（1）多项式的项要包含前面的符号。例如：3x-2中，共有2项，分别是3x与-2。

（2）多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2就是一个一次二项式。

（3）一个多项式含有几项，就叫几项式，如多项式是一个二次三项式。

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。

解：(1)多项式3x－1＋3x2有3项，分别是3x、－1、3x2，次数是2；

(2)多项式4x3＋2x－2y2有3项，分别是4x3、2x、－2y2，次数是3；

四、整式：单项式与多项式统称整式。

例3：把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,-,a2-2ab,,1-,;

单项式集合：{…}，多项式集合：{…}，

整式集合：{…}

解：单项式集合：{-5a2,-ab,-,…}，多项式集合：{a2-2ab,,1-,;…}，

整式集合：{-5a2,-ab,-,a2-2ab,,1-,…}

五、达标训练

1.填空题

（1）整式3x，-ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有_________，

（2）单项式?的系数是，次数是．