江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

泰州市民兴中英文学校

初三数学2023年秋学期第二次月度独立作业

（考试时间：120钟满分：150分）

注意：本卷共26道题，所有答案一律填写在答题卡上，写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）

1.若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．

【详解】解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，

a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，

关于x的方程为一元二次方程的概率是，

故选择B．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．

2.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）

A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km

【答案】D

【解析】

【分析】根据比例尺及题意可直接列式求解．

【详解】解：由题意得：

甲、乙两地的实际距离为：；

故选D．

【点睛】本题主要考查比例，熟练掌握图上距离、比例尺与实际距离的关系是解题的关键．

3.在同一直角坐标系中，函数和的图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查一次函数和二次函数图像共存问题，将一次函数和二次函数联立求解得交点和，结合图像即可判断；直接联立求得交点，结合图像判断是解题的关键．

【详解】解：由联立求解得或，

∴两图像的交点为和，由图像可知，D符合要求；

故选择：D．

4.已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（）

A.5，12 B.5，3 C.6，12 D.6，3

【答案】A

【解析】

【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．

【详解】解：的平均数是4，方差是3，

数据，，，，的平均数是，

方差是，

故选：A．

【点睛】本题考查了平均数和方差的特点，若在原来数据前乘以或除以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上或减去同一个数，平均数也加上或减去同一个数，方差不变，即数据的波动情况不变．

5.如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】作于H，由垂径定理得到的长，从而求出的长，由勾股定理求出的长，即可求出的长．

【详解】解：作于H，

∵直径于H，

∴，

∵，分别切于C，B，

∴，直径，

∴四边形是矩形，

∴，，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，矩形的判定与性质，勾股定理，关键是通过辅助线构造直角三角形，应用勾股定理求出的长．

6.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N．若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由△ACN∽△BCA，得===，根据三角函数定义即可解决问题．

【详解】解：∵∠ACB=90°，AM=BM，

∴CM=MB=MA=3，

∴∠B=∠MCB．

∵AN⊥CM，

∴∠CAN+∠ACM=90°，∠ACM+∠MCB=90°，

∴∠B=∠CAN，

∵∠ACN=∠ACB=90°，

∴△ACN∽△BCA，

∴===，

∴tan∠CAN==．

故选A．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）

7.已知，则的值为_____．

【答案】##0.4

【解析】

【分析】根据比例性质和分式的基本性质求解即可．

【详解】解：设，

∴，，

∴=，

故答案为：．

【点睛】本题考查比例性质、分式基本性质，熟练掌握比例性质是解答的关键．

8.若是关于的二次函数，则的值为___________．

【答案】

【解析】

【