内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题.docxVIP

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内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．设向量，，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

3．过点且与直线垂直的直线l的方程为（????）

A． B． C． D．

4．如图，在四面体中，是棱上一点，且是棱的中点，则（???）

A． B．

C． D．

5．两平行直线与之间的距离为（）

A． B． C． D．

6．用2，3，4这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为（????）

A． B． C． D．

7．正四面体的棱长为3，点为棱靠近点的三等分点，点为的重心，则线段的长为（???）

A． B． C．2 D．3

8．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，为棱的中点，且，，若点到平面的距离为，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设是两个随机事件，若，则下列结论正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则相互独立 D．若相互独立，则

10．已知直线过点，若与，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

11．在平行六面体中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（????）

A．若点在平面内，则 B．若，则

C．当时，三棱锥的体积为 D．当时，长度的最小值为

三、填空题

12．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若α//β，则.

13．在正方体中，连接其任意两个顶点都可以得到一条线段，则这些线段所在的直线平行于平面的概率为．

14．在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为.

四、解答题

15．如图，正方体的棱长为2.

??

(1)用空间向量方法证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

16．已知直线.

(1)求恒过的定点的坐标;

(2)若经过第一、二、三象限，求实数的取值范围.

17．如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点.

??

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求二面角的正弦值.

18．为培养学生的核心素养，协同发展学科综合能力，促进学生全面发展，某校数学组举行了数学学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式．现有甲、乙两人参加数学学科素养大赛，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响．

(1)若乙回答了4个问题，求乙至少有1个回答正确的概率；

(2)若甲、乙两人各回答了3个问题，求甲回答正确的个数比乙回答正确的个数恰好多2个的概率；

(3)假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛，求甲恰好回答5次被退出比赛的概率．

19．在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中．

(1)求经过的直线的点方向式方程；

(2)已知平面，平面，平面，若，证明：；

(3)已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

C

C

A

A

AC

CD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据直线方程直接确定倾斜角.

【详解】由直线与轴垂直，即其倾斜角为.

故选：B.

2．D

【分析】根据空间向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用空间向量垂直的坐标表示，求得结果.

【详解】由，得

∵，，

∴，解得

故选：D

3．C

【分析】由直线的垂直关系,结合已知直线的斜率可得所求直线的斜率，由直线的点斜式方程结合已知条件即可求解.

【详解】因为直线的斜率为1，由题意，所求直线l的斜率为-1，

又直线l过点，所以由点斜式方程可知直线l的方程为：，

即，

故选：C

4．D

【分析】根据空间向量的加减法进行计算.

【详解】由题意，得

．

故选：D．

5．C

【分析】先由两直线平行求出，再代入两平行直线间距离公式求解即可；

【详解】由题意知，所以，

则化为，

所以两平行直线与之间的距离为．