2024-2025学年福建省三明市第二中学高二上学期10月月考数学试卷含详解.docx

福建省三明市三明第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

一?单选题

1.直线的倾斜角是（）

A B. C. D.

2.如图,三棱柱中,G为棱AD的中点,若,,,则（）

A. B.

C. D.

3.若直线：与直线：平行,则的值为（????）

A.2 B. C.2或 D.或

4.已知在三棱柱中,侧棱底面,点分别是,的中点,若,则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.已知向量,若共面,则在上的投影向量的模为（）

A. B. C. D.

6.已知,直线,为上的动点.过点作的切线,切点为,当四边形面积最小时,直线的方程为（）.

A. B.

C. D.

7.如图,在棱长为1正方体中,为棱的中点,为正方形内一动点（含边界）,则下列说法中不正确的是（）

A.若平面,则动点的轨迹是一条线段

B.不存在点,使得平面

C.当且仅当点落在棱上某点处时,三棱锥的体积最大

D.若,那么点的轨迹长度为

8.已知平面内两个定点,及动点,若（且）,则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知,,直线,直线,若为,的交点,则的最小值为（）

A.3 B. C. D.

二?多选题

9.下列给出的命题正确的是（）

A.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则

B.两个不重合的平面,的法向量分别是,,则

C.若是空间的一组基底,则也是空间的一组基底

D.对空间任意一点O与不共线的三点,若（其中）,则四点共面

10.直线与曲线恰有一个交点,则实数b可取下列哪些值（）

A. B. C.1 D.

11.在平面直角坐标系中,已知圆的动弦,圆,则下列选项正确的是（）

A.当圆和圆存在公共点时,则实数的取值范围为

B.的面积最大值为1

C.若原点始终在动弦上,则不是定值

D.若动点满足四边形为矩形,则点的轨迹长度为

三?填空题

12.向量,,若,且,则的值为______.

13.经过点且斜率为的直线与圆：相交于,两点,若,则的值为______.

14.已知球内切于正四棱锥是球的一条直径,点为正四棱锥表面上的点,则的取值范围为__________.

四?解答题

15.已知直线和直线的交点为．

（1）求过点且与直线平行的直线方程,

（2）若直线与直线垂直,且到的距离为,求直线的方程．

16.如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,,,,,E,F,G分别为线段AD,DC,PB中点.

（1）证明：平面平面,

（2）求直线GC与平面PCD所成角的正弦值.

17.如图所示中,分别为中点.将沿向平面上方翻折至右图所示位置,使得.连接得到四棱锥,记的中点为,连接,动点在线段上.

（1）证明：平面,

（2）求动点到线段的距离的取值范围.

18.已知的圆心在直线上,点C在y轴右侧且到y轴的距离为1,被直线l：截得的弦长为2.

（1）求的方程,

（2）设点D在上运动,且点满足,（O为原点）记点的轨迹为.

①求曲线方程,

②过点的直线与曲线交于A,B两点,问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB？若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.

19.如图,点P（x0,y0）是圆O：x2+y2＝9上一动点,过点P作圆O的切线l与圆O1：（x﹣a）2+（y﹣4）2＝100（a＞0）交于A,B两点,已知当直线l过圆心O1时,|O1P|＝4．

（1）求a的值,

（2）当线段AB最短时,求直线l的方程,

（3）问：满足条件的点P有几个？请说明理由．

福建省三明市三明第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

一?单选题

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】利用倾斜角和斜率的关系求解即可.

【详解】易知的斜率为,显然倾斜角为.

故选：C

2.如图,三棱柱中,G为棱AD的中点,若,,,则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】根据已知条件,结合向量的线性运算,即可求解．

【详解】,,,

则．

故选：A．

3.若直线：与直线：平行,则的值为（????）

A.2 B. C.2或 D.或

【答案】C

【分析】依题意可得,求出的值,再检验即可.

【详解】直线：与直线：平行,

则,解得或,

当时,此时直线：与直线：平行,

当时,此时直线：与直线：平行,

故或

故选：C

4.已知在三棱柱中,侧棱底面,点分别是,的中点,若,则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】根据题意建立空间直角坐