小学奥数题库《几何》-曲线型-弓形-0星题（含解析）全国通用版.docx

几何-曲线型几何-弓形-0星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

弓形

B

1.认识弓形图

2.掌握弓形图计算面积的方法

少考

知识提要

弓形

概念

由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。

一般公式

弓形面积=扇形面积-三角形面积

精选例题

弓形

1.如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是?．（π取

【答案】????12.56

【分析】????S△

1

2.下图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE=45°，那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于?

【答案】????10.26

【分析】????经过分析可以得到：圆O中非阴影部分面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差，就是大圆的面积减去正方形的面积．正方形的面积可以用对角线×对角线

3

3.如右图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形的面积为?．（取π=3.14

【答案】????41.12

【分析】????详解：如图1所示，阴影部分面积等于直角三角形ABCD的面积加上一个半圆即4×8÷2+1

4.如图所示，求各图中阴部部分的面积．（图中长度单位为厘米，π取3.14）

【答案】????2.28cm2；4.56

【分析】????（1）

S

（2）

S

（3）

S

5.请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少．（π取3.14）

【答案】????4.56；28.5

【分析】????（1）4×1

（2）

1

6.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积．（π取

【答案】????3.85平方厘米．

【分析】????设两个半圆的交点为D，接CD，

S

所以，

S

7.在下图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米，扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．（π=3.14

【答案】????1.14平方厘米．

【分析】????如下图所示：

S

S

因为

A

所以阴影部分的面积为：

π

8.如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

【答案】????8

【分析】????如下图所示：

可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为：

(1×1÷2)×4=0.5×4=2(

所以阴影部分的总面积为

2×4=8(

9.大正方形的面积是400平方厘米，被平均分成4个相同的小正方形．请依次求出四个阴影部分的面积？（π取3.14）

【答案】????21.5平方厘米；28.5平方厘米；57平方厘米；28.5平方厘米．

【分析】????大正方形的面积是400平方厘米，所以小正方形的面积是100平方厘米，边长是10厘米．

阴影部分像镰刀，面积为小正方形减扇形

S

阴影部分即弓形，面积为扇形减等腰直角三角形

S

阴影部分像种子，面积为2倍的弓形

S

阴影部分像鱼的形状，右上角像鱼头，左下角为鱼尾，将鱼头一分为二分别补到鱼尾处，阴影部分就变成一个弓形，即

S

10.求图中阴影部分的面积．

【答案】????36

【分析】????

如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为

1

11.在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】????2

【分析】????采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于22×

12.如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米．∠AOB

【答案】????221.625平方厘米．

【分析】????

总阴影面积

关键在于大弓形中三角形的面积，设J为弧GI的中点，则可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面积

1

所以大弓形的面积：

S

小弓形的面积：

S

所以，总阴影面积

138-64.125

13.图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中长度单位为厘米，π取3.14）