小学奥数题库《几何》-直线型-勾股定理和弦图-5星题（含解析）全国通用版.docx

几何-直线型几何-勾股定理和弦图-5星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

勾股定理和弦图

B

1.能够理解勾股定理的概念

2.熟练应用勾股定理和弦图来解决相关的几何问题

少考

知识提要

勾股定理和弦图

勾股定理

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即：AB2+AC2=

勾股图与弦图

?

(a+b)2

(a-b)

精选例题

勾股定理和弦图

1.如下图所示，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形．已知AB=22厘米．BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为

【答案】????40

【分析】????如下图所示，对每个正方形作弦图，设小直角三角形的长直角边为x厘米，短直角边为y厘米，则3x+y=203x+2

2.在下图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是?平方厘米．

【答案】????288

【分析】????如下左图，记AD=a，由对称性知，DB=

取E为DC中点，连接BE，将△ABC分成直角三角形ABE和等腰直角三角形BEC

四个△BEC可以拼成一个边长a

记BE=b，则CE=

由AE=a+b，BE=b知：由4个△ABE和一个以

题中阴影可看做8个△ABE再加上8个△BEC的面积和，4个△ABE与4个△BEC拼成边长为12的正方形，因此本题答案为

3.如下图所示，一块边长为180厘米的正方形铁片，四角各被截去了一个边长为40厘米的小正方形．现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来．剪出的正方形面积最大为?平方厘米．

【答案】????18000

【分析】????如右图所示，铁片分为中间的正方形和四个长方形两部分，中间部分的面积为1002=10000平方厘米，四个长方形每个的面积为40×100=4000平方厘米

4.平面上的五个点A，B，C，D，E满足：AB=16厘米，BC=8厘米，AD=10厘米，DE=2厘米，AC=24厘米，AE=12厘米．如果三角形EAB的面积为96平方厘米，则点A到

【答案】????120

【分析】????得三角形CAD是直角三角形，CD=26厘米，点A到CD的距离为10×2426

5.如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE=2BE，CF=2DF，连接BF、DE，相交于点G，过G作MN、PQ得到两个正方形MGQA和PCNG，设正方形MGQA的面积为S1，正方形PCNG的面积为S2

【答案】????9:4

【分析】????连接BD、EF．

设正方形ABCD边长为3，则

CE

所以，

E

因为

E

所以

EF

由梯形蝴蝶定理，得

S

所以，

S

因为

S

所以

S

所以，

S

由于△BGE底边BE上的高即为正方形PCNG

CN

ND

所以

AM

则

S

6.将矩形ABCD分成四个全等的矩形，如下图所示．若AE=29厘米AF=41厘米，请问AC

【答案】????71厘米

【分析】????设AD=a，DE=EF=b，所以a2+b2=292

7.如下图所示，长方形ABCD，AB=24，BC=18，把AB边对折到AC上与AC重合，把AD边也对折到AC上与AC

【答案】????255

【分析】????

如上图所示，把AB对折到AC上与AC重合，把AD对折到AC上与AC重合，得到四边形AECF，由勾股定理，AC=30，设BE=EG=x，S△ABC=S△BAE+

所以24×18÷2=18y÷2+30y÷2

S四边形

8.三角形ABC中，线段AR．BQ分别是BC、AC边上的中线，且BQ与AR互相垂直．如图所示，已知AC=8、BC=6．请问A

【答案】????120

【分析】????如右图所示，连接RQ，AR与BQ交于O点，

设AO=c，BO=a，

因为c2+b

又因为a2+c2=AB2，

所以AB

9.如下图所示，点E是正方形ABCD的CD边上的一点，以BE为一条直角边作等腰直角三角形BEF，斜边BF交AD于G，已知AG=5厘米，GD=15厘米．求三角形BEF

【答案】????272平方厘米

【分析】????如下图作辅助线，由于AG=5，而AB=20，令