广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学 Word版含解析.docxVIP

2023-2024学年第二学期高二年级期中学业质量监测

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字造的钢笔或签字笔将自已的址名和考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.并用B铅笔将时应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答寒无效.

2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位里上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4，考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

2.设为等差数列前项和，已知，则的值为（）

A.5 B.7 C.9 D.10

3.在数列中，若，，则（）

A. B. C.1 D.4

4.函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（）

A.函数在区间上单调递减 B.函数在区间上单调递增

C.为函数的极小值点 D.为函数的极大值点

5.已知数列为等比数列，且，，设等差数列前n项和为，若，则（）

A.－36或36 B.－36 C.36 D.18

6.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）．

A. B. C.2 D.

7.已知函数，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8.函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（）

A. B.50 C.49 D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列结论中正确的是（）

A.可能是奇函数 B.在区间上单调递减

C.当的极大值为17时， D.当时，函数的值域是

10.已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（）

A. B.数列的通项公式为：

C.数列的前n项和为： D.数列为递减数列

11.已知函数的导函数为，则（）

A.若奇函数，则为偶函数 B.若，则为奇函数

C.若的最小值为0，则 D.若为偶函数，则为奇函数

12.（多选）已知n∈N*，下列说法正确的是（）

A.若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n＋1，则该数列的通项公式为an＝2n＋1

B.设Tn是数列{an}的前n项的乘积，且Tn＝n2，则该数列的通项公式an＝

C.数列2，5，11，20，x，47，…中的x可以等于32

D.若Sn是等比数列{an}的前n项和，则S2，S4－S2，S6－S4也成等比数列

三?填空题

13.在等差数列中，，公差为d，且成等比数列，则d=_______．

14.函数导函数为，满足关系式，则的值为_______．

15.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为，若，则数列的前30项和为________.

16.定义在上的偶函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为___________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知函数在时取得极大值4.

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数在区间上的最值.

18.记为等差数列的前项和，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，，求数列的前21项和.

19.记为数列前n项和．已知．

（1）证明：是等差数列；

（2）若成等比数列，求的最小值．

20.某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：）