2024-2025学年上海市闵行区多校九年级上学期期中联考数学试卷含详解.docx

2024学年第一学期期中素质调研

九年级数学试卷

（考试时间：100分钟满分150分）

★考生注意：

1．本试卷含五个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸,试卷上答题一律无效．

2．除第一,二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．本次考试不能使用计算器．

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1.A,B两地的实际距离米,如果画在地图上的距离厘米,那么地图上的距离与实际距离的比为（）

A. B. C. D.

2.在中,,,下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

3.下列两个三角形不一定相似的是（）

A.有一个内角是的两个等腰三角形 B.有一个内角是的两个等腰三角形

C.有一个内角是的两个等腰三角形 D.有一个内角是的两个等腰三角形

4.下列说法中,正确的是（）

A.如果和是相反向量,那么 B.如果和是平行向量,那么

C.如果,那么 D.如果（为非零向量）,那么

5.已知点D,E分别在边,的延长线上,下列条件一定能判断的（）

A B. C. D.

6.如图,在中,点,分别在边,上,四边形是平行四边形,点,在边上,交于点．甲,乙两位同学在研究这个图形时,分别产生了以下两个结论：①,②．那么下列说法中,正确的是（）

A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①,②皆正确 D.①,②皆错误

二,填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7.如果,那么____________．

8.已知线段,,线段b是线段a和c的比例中项,则线段____________．

9.已知点P是线段的黄金分割点,,若,则____________．

10.如果两个相似三角形对应边之比是,且较小三角形的周长是6,那么较大三角形的周长是____________．

11.在中,,,,那么____________．

12.如图,已知,,,,那么___________．

13.若某人沿斜坡向上行走了17米,上升高度为8米,则此斜坡坡度____________．

14.已知点是的重心,过点作,分别交边,于点,,那么的值是___________．

15.如图,边长分别为5,3,2的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上,则图中阴影部分的面积为____________．

16.如图,已知在中,,,,正方形的顶点F,G分别在边,上,点D,E在斜边上,那么正方形的边长为____________．

17.新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形对角线叫做这个四边形的“智慧线”．已知一个直角梯形的“智慧线”等于2,它的面积是____________．

18.如图,在中,,是的角平分线,．将绕点A旋转,如果点C落在射线上,点B落在点E处,连接,那么的正切值为____________．

三,简答题（本大题共7题,第19,20,21,22每题10分,23,24每题12分,25题14分,满分78分）

19.计算：．

20.如图,在梯形中,,,点E是边的中点,,．

（1）填空：____________,____________（用向量,表示）

（2）先化简,再求作：

21.已知：如图,在中,,,,,垂足为点D,E是BD的中点,连结并延长,交边于点F．

（1）求的正切值.

（2）求的值．

22.如图①是某款智能磁吸键盘,如图②是平板吸附在该款设备上的照片,图③是图②的示意图．已知,,．当与形成的为时,求DE的长．（参考数据：,,,,,）

23.已知：如图,菱形,点E是的中点,点F,连接,,,交于点G,且．

（1）求证：

（2）求证：．

24.已知：如图,各顶点的坐标分别是．

（1）求的余切值.

（2）若点在轴正半轴,且与相似,请直接写出点的坐标.

（3）已知点在轴上,如果,求点的坐标．

25.在矩形中,,．点是边上的一点（与端点,不重合）．

（1）如图1,当时,连结交于点,求线段的长度.

（2）如图2,当时,求四边形的面积.

（3）如图3,过点作的垂线,交边于点,交于点．设,,求关于的函数关系式,并写出定义域．

2024学年第一学期期中素质调研

九年级数学试卷

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1.A,B两地的实际距离米,如果画在地图上的距离厘米,那么地图上的距离与实际距离的比为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】本题考查比的性质,根据题意,先将单位化为一致,再根据比的性质求解即可．

【详解】解：米厘米.

地图上的距离与实际距离的比为