小学奥数题库《计算》公式类平方和公式-2星题（含详解）全国通用版.docx

计算-公式类计算-平方和公式-2星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

平方和公式

B

1.熟悉平方和公式

2.运用公式进行复杂的计算。

少考

知识提要

平方和公式

平方和公式

12+

精选例题

平方和公式

1.计算：22+4

【答案】????22100

【分析】????

原式

2.337×?2=12+

【答案】????195

【分析】????12

因为12

所以?2

故?=195

3.计算：36+49+64+81+?+400=?．

【答案】????2815

【分析】????

原式

4.计算：202+21

【答案】????335880

【分析】????

原式

5.计算：102+12

【答案】????21980

【分析】????

原式

6.计算：12+2

【答案】????385

【分析】????

原式

7.计算：52+6

【答案】????9425

【分析】????

原式

8.计算：12+2

【答案】????1001

【分析】????原式

9.计算：102+11

【答案】????2686415

【分析】????原式缺少前几项，可以先补上前几项，再减去前几项，再利用公式进行求解．

原式

10.计算：12+3

【答案】????1330

【分析】????原式

11.计算：12+2

【答案】????328350

【分析】????

原式

12.计算：112+12

【答案】????2485

【分析】????原式

13.计算：92+10

【答案】????2666

【分析】????

原式

14.1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=?．

【答案】????330

【分析】????本题项数较少，可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和，但是对于项数较多的情况显然不能这样进行计算．对于项数较多的情况，可以进行如下变形：

n

所以原式

=

另解：由于nn

原式

=

采用此种方法也可以得到

1×2+2×3+?+

15.计算：36+49+64+81+?+400=?．

【答案】????2815

【分析】????原式

16.已知正整数A分解质因数可以写成A=2α×3β×5γ，其中α,β,γ是自然数．如果A

【答案】????31

【分析】????A的二分之一是完全平方数，α-1,β,γ是2的倍数；A的三分之一是完全立方数，α,β-1,γ是3的倍数；A的五分之一是某个自然数的五次方，α,β,γ-1是5的倍数；要α+β+γ的值最小，分别求满足条件的α,β,γ值：3×5-1是2的倍数，α的最小值为15，2×3-1是5的倍数，γ

17.规定a△b=a×(

【答案】????505

【分析】????这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用10次，然后再求和．但是我们注意到要求的10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中b=a-1，所以，我们不妨把

a

就变成了

a

所以2△1=22，3△2=32，

原式

18.计算：1×22+2×

【答案】????41230

【分析】????分拆（2-1）×22=23-2

原式

19.1×1+2×3+3×5+4×7+?+99×197=?．

【答案】????651750

【分析】????12

1×2+2×3+3×4+?+n

原式

20.12+3

【答案】????9139

【分析】????因为

1

22

所以

1

1

当n=19

原式

21.围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形呢？

【答案】????2109个

【分析】????简答：按正方形的大小分类，共有182

22.我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所存的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？．

【答案】????43365

【分析】????不超过300的完全平方数，有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289，它们的和是12+22+32+?+172

23.试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+?+99×100．

【答案】????333300

【分析】????方法一：整数裂项

原式

方法二：利用平方和公式

1

原式

24.看规律13=12，13+

【答案】????10800

【分析】????原式

25.12+22