2.1 圆的方程【同步教案】(原卷版).docxVIP

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2.1

2.1圆的方程

讲

讲

教材知识梳理

教材知识梳理

1.圆

圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点是圆心，定长是半径

2.圆的标准方程

方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.（r0）叫作以点（a,b）,r为半径的圆的标准方程。

圆心下原点，半径为r的圆的方程是x2+y2=r2

3.点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法

位置关系

利用距离判断

利用方程判断

点M在圆上

|CM|＝r

(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2

点M在圆外

|CM|r

(x0－a)2＋(y0－b)2r2

点M在圆内

|CM|r

(x0－a)2＋(y0－b)2r2

判断点与

判断点与圆位置关系的两种方法

(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小．

(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断．

方法突破

方法突破

方法求圆的方程

(1)已知圆心坐标和半径大小可直接代人求得圆的标准性方程求圆的一般方程，只需用待定系数法求出D,E,F三个系数即可.由此可知，确定一个圆的方程需要三个独立的条件.

(2)用待定系数法求圆的方程的大致步骤:

①根据题意，选择标准方程或一般方程.

②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组、

③解出a,b,r或D,E,F,代人标准方程或一-般方程

例

例

例题研究

例题研究

求标准

求标准方程确定圆心和半径

题型探究

题型探究

例题1

过直线上的点作圆的两条切线，，若直线，关于直线对称，则（）．

A． B． C． D．

例题2

点为圆上任意一点，直线过定点，则的最大值为（）

A． B． C． D．

跟踪训练

跟踪训练

训练1

在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（）

A．1 B． C．3 D．7

训练2

圆的圆心到直线的距离是（）

A． B． C．1 D．

圆的一般方程与标准方程之间的互化

题型探究

题型探究

例题1

若方程所表示的圆取得最大面积，则直线的倾斜角等于（）

A．135° B．45° C．60° D．120°

例题2

已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（）

A． B．

C． D．

跟踪训练

跟踪训练

训练1

圆心为且过原点的圆的一般方程是

A． B．

C． D．

训练2

圆的圆心和半径分别为

A．圆心，半径为2 B．圆心，半径为2

C．圆心，半径为4 D．圆心，半径为4

测

测

综合式测试

综合式测试

一、单选题

1．两个点、与圆的位置关系是（）

A．点在圆外，点在圆外

B．点在圆内，点在圆内

C．点在圆外，点在圆内

D．点在圆内，点在圆外

2．若圆的圆心坐标为，且圆经过点，则圆的半径为（）．

A．5 B．6 C．7 D．8

3．若直线平分圆的周长，则

A．9 B．-9 C．1 D．-1

4．经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为（）

A． B．

C． D．

5．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

6．圆的圆心和半径分别是（）

A． B． C． D．

7．点与圆的位置关系是（）．

A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定

8．圆的一般方程是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．圆心在上，且与轴交于点和的圆的方程为__.

10．已知圆Ω过点A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），则圆Ω的圆心到直线l：x﹣2y+1＝0的距离为_____．

11．在平面直角坐标系中，圆的方程为，该圆的周长为__________.

三、解答题

12．如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足.

（1）求边所在直线的方程；

（2）求外接圆的方程；

13．已知，，.

（1）求点到直线的距离；

（2）求的外接圆的方程.

14．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(5，3)，E(4，2)，F(1，1).

（1）求△ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；

（2）求△ABC的外接圆的方程.

15．平面直角坐标系中，已知，，在中，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在的直线斜率为．

（1）求直线的方程；

（2）求以为直径的圆的标准方程．

16．已知圆过两点、，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）判断点与圆的关系.