北师大版（2024）数学七年级上册5.1 认识方程 课件(共16张PPT).pptxVIP

第五章一元一次方程

《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共

买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何?”你知道我国古人是如何解决这个问题的吗?

本章你将经历从具体问题情境中发现等量关系、抽象出方程模

型的过程利用等式的基本性质求解一元一次方程，并运用一元一次方程解决实际问题感受方程的模型思想和方程求解的转化思想，发展抽象能力和运算能力。

5.1认识方程

C学习目标

1.理解方程、一元一次方程的概念，能够根据具体问题中

的数量关系列一元一次方程；(难点)

2.经历和体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型.(重点)

新课导入

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。

(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?

解：(1)已知量：门票总数、学生票价、成人票价、总票款

未知量：老师人数、学生人数、成人票款、学生票款等量关系：

①学生人数+老师人数=门票总数；

②学生人数×学生票价=学生票款；

③老师人数×成人票价=成人票款；

④学生票款+成人票款=总票款.

新课导入

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。

(2)如果设学生人数为x,那么师生总票款可以用含x的代数式表示为

解：(2)10x+15(45-x)=475

(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?

解：(3)依据为第一题中的等量关系

思考

1.某长方形操场的面积是5850m²,长和宽之差为25m.如果

设这个操场的宽为xm,那么操场的面积可以用含x的代数

式表示为x(x+25)=5850.

2.甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km,因此提前12min到达乙地.如果设张叔叔原计划每小时走xkm,那么他比原计划提前的时间可以

用含x的代数式表示为_什么是

方程呢?

含有未知数的表示量相等的等式称为方程.

2.一元一次方程的定义

在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.

①只含有一个未知数

②未知数的次数是1

③等号的两边都是整式

新知小结

1.下面方程有哪些共同的特点?

2x-5=55

40+5x=100

(1+147.30%)x=8930

典例精析

例1判断下列各式是不是一元一次方程.

①2x²-5=4;②-m+8=1;③x=1;④x+y=1;

⑤x+30;⑥2x²—2(x²-x)=1;⑦⑧πx=12.2

解：②③⑥⑧为一元一次方程

注意：1.方程是刻画数量关系的等式；

2.判断一个方程是不是一元一次方程，要看它化简后是否满足一元一次方程的概念.

fQ-思考

你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?你是

怎样得到的?与同伴进行交流。

解：能求出未知数x的值.比如，化简方程，得10x+675-15x=475,

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

求方程的解的过程称为解方程.

即-5x=-200,未知数x=40.

什么是

方程的解?

=针对练习

1.x=2是下列方程的解吗?

(1)3x+(10-x)=20

解：(1)将x=2代人方程的左边，得方程左边=3×2十(10-2)=6+8=14,因为左边≠右边，

所以x=2不是3x+(10-x)=20的解.

(2)2x2+6=7x

解：(2)将x=2代人方程的左、右两边，得方程左边=2×2²+6=8+6=14,方程右边=7×2=14,

因为左边=右边，

所以x=2是2x²+6=7x的解.

,针对练习

2.根据题意列出方程：

某校女生占全体学生的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生?

解：设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1—0.52)x,

列方程：0.52x—(1—0.52)x=80.

3.若方程(a+6)x²+3x—8=7是关于x的一元一次方程，则a=-6_.

随堂检测

1.下列式子是一元一次方程的是(B)

A.6x-5

C.xy=5

2.下列方程中，其解为-1的方程是(A)

A.2y=-1+y