人教版数学八年级上册 14.2.2完全平方公式 课件.pptxVIP

14.2.2完全平方公式

学习国标

1.掌握完全平方公式的特征，能运用公式进行计

算。

2.熟悉完全平方公式的常用变形，并且熟练应用

变形解题。

3.掌握添括号法则，能正确添加括号。

重点：完全平方公式的灵活应用应用.

难点：添括号法则

向题引大

某学校对操场进行改造，原来操场是一个边长为a的正

方形，现要扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，

那么能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗?

完全平方和公式

(a+b)²=a²+2ab+b

(x+y)²=x²+y

问题引大

某学校对操场进行改造，原来操场是一个边长为a的正

方形，现要分割出一个边长比原来小b的正方形操场，

那么能用两种不同的方法表示小正方形的面积吗?

完全平方差公式：

(a-b)²a²-2ab+b²

知识点二：完全平方公式新口归纳

(乘法的)完

全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，

加上(或减去)它们的积的2倍.

口答：(1)(p+1)²

(2)(m+2)²首平方，尾平方，

(3)(P-1)2积的二倍放中央：

(4)(m-2)²

归纳总结肾平方，尾平方

积的二倍放中央。

公式特点：

1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符

号相同.

4、公式中的字母a,b可以表示数，单项式和多

项式.

练习.计算：(口答):

(1)(4m+n)²=16m²+8mn+n²

(2)(a-b)²=a2—2ab+b2

(3)(-y-x)²=y²+2xy+x²

(4)(1-x)2=1-2x+x2

练习.计算：(口答):

(5)(x+y)²=x²+2xy+y²

(6)(5a+b)²=25a²+10ab+b2

(7)(3a-b)²=9a²—6ab+b2

(8)(m—2n)2

=m2—4mn+4n2

典例讲评

例1:运用完全平方公式计算：

(1)(4m+n)²(2)(v-2)²

例2:运用完全平方公式计算：

(1)1022(2)992

【例1】计算：(1)(—x+3y)²;(2)(-2m-3n)².

思考：(a+b)²与(-a-b)²相等吗?

(a-b)²与(b-a)²相等吗?

(a-b)²与a²-b²相等吗?为什么?

请尝试用多种方法求解上述例题。

当堂训练

【变式训练】

1.计算：

(1)(—2x+3y)²;

拓展练习：

1.2008²-2×2008×2009+2009²1

2.若x²+2kx+9是一个完全平方公式，

则k=士3

3.若x²+8x+k²是一个完全平方公式，

则k=±4

4.请添加一项,使得k²+4

是完全平方式.

k²

4k-4k

4

识点兰：完全平方公式的落用变形

完全平方公式的常见变形

(1)a²+b²=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab

【例2】已知a+b=3,ab=—12,求下列各式的值.

(1)a²+b²;(2)a²—ab+b².

一题多变：已知a-b=13,ab=-12,求下列各式的值：

(1)a²+b²;(2)a²—ab+b².

知识点兰：党全平方公式的器用形

完全平方公式的常见变形

(2)(a+b)2+(a-b)²=2a²+2b²

8.已知(x+y)²=49,(x—y)²=1,求下列各式的值：

(1)x²+y²;

知识点兰：党全平方公式的器用形

完全平方公式的常见变形

(3)(a+b)²-(a-b)²=4ab

8.已知(x+y)²=49,(x—y)²=1,求下列各式的值：

(2)xy.

识点兰：完全平方公式的常用